单击此处编辑母版标题样式第三部分 代数结构主要内容代数系统----二元运算及其性质代数系统和子代数半群与群----半群独异点群环与域-----环整环域格与布尔代数----格布尔代数1第九章 代数系统主要内容二元运算及其性质一元和二元运算定义及其实例二元运算的性质代数系统代数系统定义及其实例子代数积代数代数系统的同态与同构29.1 二元运算及其性质定义9.1 设S为集合函数f：S?S?S 称为S上

单击此处编辑母版标题样式第三部分 代数结构第十章 代数系统第一节 二元运算及其性质第二节 代数系统第十章 习题课解第十一章 半群与群第一节 半群与独异点 第二节 群的定义与性质第三节 子群图1第四节 陪集与拉格朗日定理第五节 正规子群与商群 第六节 群的同态与同构第七节 循环群与置换群图2第十一章 习题课解：解第十二章 环与域 第一节 环的定义与性质 第二节 整环与域 第十二章 习题课第十三

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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级离散数学(代数结构)Discrete Mathematics(Algbra Structures)计算机科学与技术及软件专业专业基础课程 主讲教师： 段禅伦第7章 代数结构概 述代数系统即代数结构是近世代数或抽象代数学研究的基本问题近世代数或抽象代数学是在初等代数学的基础上产生和发展起来的它起始于19世纪初 形成于20世纪3

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级人民邮电出版社高等学校21世纪教材第六章 代数结构概念及性质6.1 代数结构的定义与例6.2 代数结构的基本性质6.3 同态与同构6.4 同余关系6.5 商代数6.6 积代数退出6.1 代数结构的定义与例在正式给出代数结构的定义之前先来说明什么是在一个集合上的运算因为运算这个概念是代数结构中不可缺少的基本概

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.4 陪集

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2 自由代数定义19.7:设X是集合G是一个T-代数?为X到G的函数若对每个T-代数A和X到A的函数?都存在唯一的G到A的同态映射?使得???=?则称G(更严格的说是(G?))是生成集X上的自由T-代数X中的元素称为生成元 A变 ?变?变 ?也变对给定

单击此处编辑母版标题样式第三部分 代数结构主要内容代数系统----二元运算及其性质代数系统和子代数半群与群----半群独异点群环与域-----环整环域格与布尔代数----格布尔代数1第九章 代数系统主要内容二元运算及其性质一元和二元运算定义及其实例二元运算的性质代数系统代数系统定义及其实例子代数积代数代数系统的同态与同构29.1 二元运算及其性质定义9.1 设S为集合函数f：S?S?S 称为S上

Level 1Level 2Level 3Click to edit Master title style第5章 代数系统的一般性质 代数结构【引例】(1)在Z集合上x∈Z 则f(x)=-x是将x映为它的相反数-x是由x唯一确定的它是对一个数施行求相反数运算的结果这个运算可表示为函数： f ：Z→Z 5.1二元运算及其性质(2)在R集合上x∈R

单击此处编辑母版标题样式第三部分 代数结构主要内容代数系统----二元运算及其性质代数系统和子代数半群与群----半群独异点群环与域-----环整环域格与布尔代数----格布尔代数1第九章 代数系统主要内容二元运算及其性质一元和二元运算定义及其实例二元运算的性质代数系统代数系统定义及其实例子代数积代数代数系统的同态与同构29.1 二元运算及其性质定义9.1 设S为集合函数f：S?S?S 称为S上

第二级第三级第四级第五级第5章 代数系统的基本概念 数学模型：针对某个具体问题选用适宜的数学结构去进行较为确切的描述代数结构：由对象集合及运算组成的数学结构一类特殊的数学结构格和布尔代数----硬件设计和通信系统设计中的工具半群----自动机和形式语言研究关系代数----关系型数据库有限域----通讯中编码的基础第5章 代数系统的基本概念 5.1 二元运算及其性质 5.2 代数系统 5

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级Lecture 11-12 Implementations The efficiency of a particular cryptographic scheme based on any one of the algebraic structures will depend on a number of factors

第二级第三级第四级第五级第二级第三级第四级第五级第5章 代数结构(Algebraic Structure )第5章 代数结构(Algebraic Structure )5.1 二元运算及其性质5.2 代 数 系 统(algebraic systems) 5.3 半群(semigroups)5.4 群与子群(groups and subgroups)5.5 阿贝尔群与循环群(Ab

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 代数系统的一般性质 代数系统是由一个非空集合和该集合上的一个或多个代数运算组成其内容起源于19世纪是近世代数的核心内容群论概念是该系统中最重要的概念法国天才数学家伽罗瓦是大家公认的群论概念的开创者在计算机科学中例如程序设计的语义研究数据结构的

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级近世代数主讲教师：张广祥辅导课程四内容简立群的定义与性质子群与商群 子群陪集子群的指数不变子群商群同态与不变子群 同态与商群同态基本定理特殊的群 循环群变换群置换群置换的运算群的定义定义1.非空集上有一个代数运算(乘法)且满足 (1)每ab?G ab ? G (封闭律) (2) (ab)c

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级近世代数教材：参考教材： 近世代数基础 张禾瑞高教出版社1)近世代数 熊全淹武大2)近世代数基础习题指导北师大3)离散数学及其在计算机中的应用4)代数结构与组合数学引 言一近世代数的研究对象代数最初主要研究的是数以及由数所衍生出来的对象如代数方程的求根数的基本特征是可以进行加法乘法等运算其共同点是对任两个数通过相应法则可惟

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.5 正规子群和商群

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三编 代数结构第十七章 群群的定义与性质子群循环群变换群和置换群群的分解正规子群和商群群的同态与同构群的直积1第三编 代数结构17.1 群的定义与性质群的定义?? 定义与实例?? 等价定义?? 相关术语?? 群的性质?? 幂运算规则?? 群方程有唯一解?? 消去律?? 运算表的置换性质?? 元素的阶的性质?? 习题

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.6 交错群

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 代数结构5-2 运算及其性质授课人：李朔Email:chn.nj.lsgmail1在前面考察几个具体的代数系统时已经涉及到我们所熟知的运算的某些性质下面着重讨论一般二元运算的一些性质如：封闭性交换性结合性分配性等2一运算的封闭 定义5-2.1 设?是定义在集合A上的二元运算如果对于任意的xy?A都有x?y?