单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 作业 P223 — 3. 5. 9. 12 P240 — 3.请安静41220221五格林公式(Green公式)第十四讲 向量分析(一)四第二型曲线积分计算三第二型曲线积分概念与性质二基本概念一前言41220222三个公式: 格林公式斯托克斯公式高斯公式 从物理方面理解

例5计算其中为一条无重点段光滑且不经过原点的连续闭曲线的方向为逆时钟方向.解记所围成的闭区域为令则当时有分例5计算其中为一条无重点段光滑且不经过原点的连续闭曲线的方向为逆时钟方向.解分例5计算其中为一条无重点段光滑且不经过原点的连续闭曲线的方向为逆时钟方向.解分当时由格林公式知(1)当时作位于内圆周(2)例5计算其中为一条无重点段光滑且不经过原点的连续闭曲线的方向为逆时钟方向.解分当时作位于内圆周

例2在第一象限部分.解令由格林公式则有因为所以计算(其中曲线是半径为的圆((完(引入辅助曲线设(

例1求其中为圆周依逆时针方向.解由题意知故根据格林公式有为区域边界的正向完

返回后页前页§3 高斯公式与斯托克斯公式 高斯公式与斯托克斯公式都是格林公式的推广. 格林公式建立了平面区域上的二重积分与其边界曲线上的第二型曲线积分之间的关系 高斯公式建立了空间区域上的三重积分与其边界曲面上的第二型曲面积分之间的关系 斯托克斯公式建立了空间曲面上的第二型曲面积分与其边界曲线上的第二型曲线积分之间的关系.返回一高斯公式 二斯托克斯公式 一高斯公式 定理22.

返回后页前页§3 格林公式·曲线积分与路线的无关性 在计算定积分时 牛顿-莱布尼茨公式反映了区间上的定积分与其端点上的原函数值之间的联系 本节中的格林公式则反映了平面区域上的二重积分与其边界上的第二型曲线积分之间的联系.一格林公式 二曲线积分与路线的无关性 返回一格林公式 设区域 D 的边界 L 是由一条或几条光滑曲线所 组

内容小结1. 连通区域的概念设为平面区域如果内任一闭曲线所围成的部分都属于则称为平面单连通区域否则称为复连通区域 .2. 格林公式设闭区域由分段光滑的曲线围成及在上具有一阶连续偏导数则有内容小结1. 连通区域的概念2. 格林公式设闭区域由分段光滑的曲线围成及在上具有一阶连续偏导数则有内容小结1. 连通区域的概念2. 格林公式设闭区域由分段光滑的曲线围成及在上具有一阶连续偏导数则有其中是的取正向的边

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节一格林公式 二平面上曲线积分与路径无关的 等价条件机动 目录 上页 下页 返回 结束 格林公式及其应用 第十一章 区域 D 分类单连通区

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1. 定义2. 性质(1) L可分成 k 条有向光滑曲线弧(2) L－ 表示 L 的反向弧对坐标的曲线积分必须注意积分弧段的方向对坐标的曲线积分内容小结3. 计算? 对有向光滑弧? 对有向光滑弧4. 两类曲线积分的联系? 对空间有向光滑弧? :原点 O

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 作业 P239—4(3). 5. 6(2)(5). 7. 8. 11(1).41220221二几个概念第十五讲 向量分析(二) 三平面保守场平面曲线积分 与路径无关问题四求原函数的方法一序言41220222格林公式格林公式

内容小结1. 连通区域的概念设为平面区域如果内任一闭曲线所围成的部分都属于则称为平面单连通区域否则称为复连通区域 .2. 格林公式设闭区域由分段光滑的曲线围成及在上具有一阶连续偏导数则有内容小结1. 连通区域的概念2. 格林公式设闭区域由分段光滑的曲线围成及在上具有一阶连续偏导数则有内容小结1. 连通区域的概念2. 格林公式设闭区域由分段光滑的曲线围成及在上具有一阶连续偏导数则有其中是的取正向的边

单击此处编辑母版标题样式上页下页铃结束返回首页 8-3 格林公式 . 平面第二型曲线积分 与路径无关的条件单连通与多连通区域 设D为平面区域如果D内任一闭曲线所围的部分都属于 D则称D为平面单连通区域否则称为复连通区域.通俗 地说平面单连通区域是不含有洞(包括点洞)的区 域复连通区域是含有洞(包括点洞)的区域. 例如

例2在第一象限部分.解令由格林公式则有因为所以计算(其中曲线是半径为的圆((完(引入辅助曲线设(

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 格林公式及其应用(1)一区域连通性的分类二格林(Green)公式三简单应用四小结 思考题一区域连通性的分类 设D为平面区域 如果D内任一闭曲线所围成的部分都属于D 则称D为平面单连通区域 否则称为复连通区域.复连通区域单连通区域DD 设

例1求其中为圆周依逆时针方向.解由题意知故根据格林公式有为区域边界的正向完

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第三节 格林公式及其应用第三节 格林公式及其应用一格林公式二平面上曲线积分与路径 无关的等价条件三内容与小结返回区域 D 分类单连通区域 ( 无洞区域 )多连通区域 ( 有洞区域 )域 D 边界L 的正向: 域的内部靠左定理1. 设区域 D 是由分段光滑正向曲线 L 围成则有( 格