单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章 矩阵的特征值和特征向量 §4.1 相似矩阵 ?? §4.2 §4.3 §4.4 法国数学家柯西: 给出了特征方程的术语 证明了任意阶实对称矩阵都有实特征值 给出了相似矩阵的概念 证明了相似矩阵有相同的特征值 英国数学家凯莱: 方阵的特征方程和特征根(特征值)的一些结论 德国数学家克莱伯施

习题5.11. (1) 若A2 = E证明A的特征值为1或1(2) 若A2 = A证明A的特征值为0或1.证明(1)(2)2. 若正交矩阵有实特征值证明它的实特征值为1或 1.证明3．求数量矩阵A=aE的特征值与特征向量.解所以：特征值为a(n重) A属于a的特征向量为 k1(10…0)T k2(01…0)T kn(00…1)T (k1 k2 … kn不全为0)4．求下列矩阵的特征值与

--第五章方阵的特征值与特征向量 §5.3 实对称矩阵的对角化§5.2 相似矩阵§5.1 方阵的特征值与特征向量§5.4 应用举例1§5.1 方阵的特征值与特征向量主要内容:一.特征值特征向量的定义二.特征值与特征向量的性质2引言矩阵的特征值理论在许多领域都有重要的应用如：◆工程技术中的振动问题和稳定性问题◆经济管理中的主成分分析(PCA)◆数学中的微分方程组求解和迭代法的收敛性

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章. 矩阵特征值和特征向量计算但高次多项式求根精度低 一般不作为求解方法. 目前的方法是针对矩阵的特点可以给出不同的有效方法.X 是A的特征向量 是A的关于X的特征值矩阵特征值与特征向量知识(复习)特征向量是齐次方程组的根: 唯一特征值不唯一特征向量属于不同特征值的特征向量是线性无关的相似的矩阵有相同的特征多项式反

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级矩阵特征值和特征向量Eigenvalues and Eigenvectors问题的提出矩阵特征值计算非常重要在很多方面应用数值分析中和矩阵有关的迭代序列的收敛取决于迭代矩阵的特征值大小动态系统中特征值标志着系统是否是稳定的振动系统中微分方程的特征值或者有限元模型的矩阵系数和系统的固有频率直接相关数学中方阵的对角化微分方程组的解

第七章 特征值与特征向量的数值求法 本章介绍了矩阵特征问题的幂法Jacobi方法和QR算法它们是求矩阵特征值和特征向量的常用数值方法本章用到较多的线性代数知识和方法其中一些是一般线性代数教科书上没有提到的圆盘定理给出了特征值的大致估计平面旋转变换和镜面反射变换是两种有力的正交相似变换工具可以化简矩阵和作QR分解等用于构造和分析数值方法评 注 幂法用于求

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第8章北京交通大学数学实验线性方程组数学系矩阵特征值与数学软件命令与功能1. RowReduce［A］ 功能：用行初等变换把A化为阶梯形A为m行n列矩阵.2. LinearSolve［AB］ 功能：求满足AX=B的一个解A为方阵.3. NullSpace［A］ 功能：求线性方程组AX=0的基础解系的向

论行列式的计算方法摘要：归纳行列式的各种计算方法并举例说明了它们的应用同时对若干特殊例子进行推广关键词：行列式范德蒙行列式矩阵特征植拉普拉斯定理析因法辅助行列式法行列式的计算灵活多变需要有较强的技巧当然任何一个n阶行列式都可以由它的定义去计算其值但由定义可知n阶行列式的展开式有n项计算量很大一般情况下不用此法但如果行列式中有许多零元素可考虑此法值的注意的是：在应用定义法求非零元素乘积项时不一

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章 特征值与特征向量的计算§1　幂法和反幂法1.1　幂法用于求矩阵的按模最大的特征值与相应的特征向量的近似值标准化 : 算法4.1幂法适用范围：1.2　幂法的加速(一)原点移位法注：实际应用时A的特征值不知道 无法确定 当收敛速度慢时可以适当移动原点.(二)幂法的埃特肯(Aitken)加速算法4.2反

本科毕业论文( 2010 届)题 目矩阵特征值及特征多项式问题探讨学 院 数学与信息工程学院 专 业 数学与应用数学 班 级 2006级数学2班 学 号 0604010231 学生 李文学 指导教师

现代控制理论基础(第一版黄辉先主编)Chapter2答案：2.2解：2.3解：(1)利用拉普拉斯变换方法： (2)利用非奇异变换方法：如果取同样有：(3)利用多项式表示方法： 由(2)中知矩阵特征值对于特征值可写出如下方程：(4)2.5解：(1)(2) 2.8解：第二种求的方法(利用非奇异变换方法)：由于第三种求的方法(利用多项式表示方法)：由(2)中知矩阵特征值对于特征值可写出方程

单击此处编辑母版标题样式第五章 相似矩阵及二次型矩阵的特征值与特征向量向量的内积相似矩阵实对称矩阵的对角化二次型及其标准型正定二次型§5.2 矩阵的特征值与特征向量 一基本概念 三特征值与特征向量的性质特征值与特征向量特征多项式与特征方程二特征值与特征向量的计算一. 方阵的特征值与特征向量1. 特征值与特征向量的定义定义1:注：设 是 阶方阵若数 和 维非零列向量

第四章 矩阵的特征值和特征向量§ 矩阵的特征值和特征向量一矩阵的特征值特征向量的概念和计算方法由定理和齐次线性方程组解的性质可以得到利用上述定理及推论可以得到求A的全部特征值和特征向量的方法：解：矩阵A的特征多项式为容易求得方程组的一个基础解系解 矩阵A的特征多项式解 矩阵A的特征多项式二.矩阵特征值和特征向量的性质()式减去()式得有归纳假设类似的可以证明由此得到称矩阵A的主对角线