单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 割平面法以下只讨论纯整数线性规划的情形下面举例说明割平面法是1958年美国学者R. E. Gomory提出的所以又称为Gomory的割平面法基本思想：先不考虑变量的取整数约束求解相应的线性规划然后不断增加线性约束条件(即割平面)将原可行域割掉不含整数可行解的一部分最终得到一个具有整数坐标顶点的可行域而该顶点恰好是原整数

割平面法求解整数规划问题：Max Z=3x12x22x13x2?144x12x2?18x1x2?0且为整数解：首先将原问题的数学模型标准化这里标准化有两层含义：(1)将不等式转化为等式约束(2)将整数规划中所有非整数系数全部转化为整数以便于构造切割平面从而有：Max Z=3x12x22x13x2x3=142x1x2x4=9x1x2?0且为整数利用单纯形法求解得到最优单纯形表见表1：表1CBX

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 割平面法割平面算法 这个方法的基础仍然是用解线性规划的方法去解整数规划问题首先不考虑变量xi是整数这一条件但增加线性约束条件(用几何术语称为割平面)从原可行域中切割掉一部分这部分只包含非整数解但没有切割掉任何整数可行解这个方法就是怎样找到适当的割平面(不见得一次就找到)使切割后最终得到这样的可行域它的一个

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章 整数规划问题 本章主要介绍求整数规划问题的割平面法分枝定界法以及解0—1规划的隐枚举法基本要求为： 1熟悉整数规划问题的特征 2会应用分枝定界算法求简单的整数规划问题 3了解割平面算法 4能用隐枚举法求简单0—1规划问题的解 5了