不定积分一 原函数与不定积分的概念 1 原函数的定义： 如果在区间上可导函数的导函数为 即对 都有或则函数称为在区间上的一个原函数注 如果函数有原函数则有无数多个原函数且其中任意两个原函数相差一个常数因而全部原函数可表示为：　　（其中为任意常数）2 原函数存在的充分条件：设是区间上连续函数则在区间上存在原函数3 不定积分定义在区间上 函数的原函数的全体称为在区间上的不定积分 记作即有 （其

不定积分不定积分：若F(x)=f(x)则称F(x)C为f(x)的不定积分.记为： 即说明：由定义知求f(x)的不定积分只需求出f(x)的一个原函数然后加上任意常数C即可常用积分不定积分的性质1．设则其中为任意常数2．设可积则3．设可积则4． 或记作 5． 或记作 换元积分法方 法内 容第一换元法即凑微分法若是自变量时有则是的可微函数时也有第二换元法设单调可导且若则（

第4章 不定积分内容概要名称主要内容不定积分不定积分的概念设 若存在函数使得对任意均有 或则称为的一个原函数的全部原函数称为在区间上的不定积分记为注：(1)若连续则必可积(2)若均为的原函数则故不定积分的表达式不唯一性质性质1：或性质2：或性质3：为非零常数计算方法第一换元积分法(凑微分法)设的 原函数为可导则有换元公式：第二类换元积分法设单调可导且导数不为零有原函数则 分部积分法有理

学校代码：10206学生：051084114 白城师范学院 毕业论文(设计)不定积分的求解方法探讨The method of solving indefinite integral学生：汪禹指导教师：高淑艳 教授学科专业：数学与应用数学所在单位：数学 系 2012年3月白 城 师 范 学 院 届学生毕业论文(设计)工作材料 学 生 姓 名： 汪禹

数学与计算机学院数 学 专 业(师范类)毕业论文参考题目二○一一年十一月第一部分序号论文题目内容提要 所用知识基础数学1不定积分不能积出的初等函数的定积分或广义积分的求法所需要的知识：数学分析复变函数内容提要：定积分的计算方法数学分析中的重点和难点在不定积分理论中我们知道并不是任何初等函数的不定积分都能求出来的在这种情形下如何求该初等函数的定积分或广义积分本文要运用数学分析中的含参量积分理论

一原函数与不定积分的概念关于原函数的说明：被积函数例3 设曲线通过点（12）且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍求此曲线方程.微分运算与求不定积分的运算是互逆的.是常数)证所求曲线方程为符号函数

§ 基本积分公式§ 原函数与不定积分§1 不定积分的概念§ 不定积分的性质基本积分表=∫x x x d tan sec ) 12 (C x sec=∫x x x d cot csc ) 13 ( C x csc2shx xe ex=C x ch=∫x xd ch ) 15 (C x sh=∫x xd sh ) 14 (2chx xe ex=§ 凑微分法(第一换元法)例1:求解: 设C u u

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级经济数学基础第五章 不定积分5.1 不定积分的概念与性质5.2 换元积分法5.3 分部积分法5.4 几种特殊类型的函数积分§5.1 不定积分的概念 5.1.1原函数 已知某商品总收入的变化率为 求 总收入函数 ．这是与求导数相反的问题

五分部积分法（一）原函数的概念 若 F(x) 是 f (x) 在某区间上的一个原函数　　设 F(x) 是 f (x) 在区间 I 上的一个确定的原函数? (x) 是 f (x) 在区间 I 上的任一个原函数　　定义 2　若 F(x) 是 f (x) 在区间 I 上的一个原函数所以不定积分所以是 f (x) 的原函数的一般表达式(2)由于 [F (x)

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章 不定积分习题课 一不定积分的基本概念与性质1．原函数与不定积分的概念(1)原函数的定义： (2)不定积分的定义：设为 一个原函数则 在区间 上若则称是 在 上原函数 2．不定积分的性质(1) 线性性质： (2) 微分与积分运算：二基本计算方法1．直接积分法

第四章不定积分教学目的与要求 1．理解原函数概念不定积分和定积分的概念掌握不定积分的基本公式掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理掌握换元积分法与分部积分法求有理函数三角函数有理式和简单无理函数的积分在第二章中我们讨论了怎样求一个函数的导函数问题本章将讨论它的反问题即要求一个导函数的原函

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级高等数学电子教案单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 一元函数积分学四川职业技术学院数学教研室 课题十三 不定积分的概念和性质单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级返回【授课时数】 总时数：2 学时.【学习目标】 1知道不定积分的定义性质和基本公式

(4) 分母中因子次数较高时 可试用倒代换 则分部积分公式容易计算 .反: 反三角函数对: 对数函数幂: 幂函数指: 指数函数三: 三角函数故 原式 =16循环解出18解: 机动 目录 上页 下页 返回 结束

（其中C 为常数）函数e2x的一个原函数（ ）′=10-5x微分— 积分变量困难：由于被积函数形式复杂没法通过逆推的方法实现例2：

第四章 不定积分 数学中的转折点是笛卡尔的变数. 有了变数运动进入了数学有了变数辩证法进入了数学有了变数微分和积分也就立刻成为必要的了而它们也就立刻产生并且是有由牛顿和莱布尼茨大体上完成的但不是由他们发明的. -------恩格斯数学发展的动力主要来源于社会

第四章 不定积分一选择题1．设则( )（A） （B）（C） （D）2．设则( )（A）（B） （C）（D）3．设则( )（A） （B） （C） （D）4．设则( )（A） （B）（C）（D）5．设则( )（A） （B）（C） （D）

第四章第一节：不定积分的概念与性质教学目的：使学生了解原函数与不定积分的概念了解不定积分的性质教学重点：原函数与不定积分的概念教学难点：原函数的求法教学内容：原函数与不定积分 定义1 如果对任一都有 或 则称为在区间I 上的原函数例如：即是的原函数 即是的原函数原函数存在定理：如果函数在区间I 上连续则在区间I 上一定有原函数即存在区间I 上的可导函

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一章 一元函数的积分学及其应用第一节 一元函数的积分第二节 积分的应用第一节 一元函数的积分一不定积分二定积分三广义积分一不定积分1. 不定积分的概念和性质 定义1 设函数f 与F 在区间I上有定义若则称F为f 在区间I上的一个原函数问题： (1)什么

第四章 不定积分教学目的：理解原函数概念不定积分的概念掌握不定积分的基本公式掌握不定积分的性质掌握换元积分法（第一第二）与分部积分法会求有理函数三角函数有理式和简单无理函数的积分教学重点：不定积分的概念不定积分的性质及基本公式换元积分法与分部积分法教学难点：换元积分法分部积分法三角函数有理式的积分§4? 1 不定积分的概念与性质 一原函数与不定积分的概念 定义1 如果在区间I上?

四 不定积分1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.