单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级证明收敛发散比值审敛法的优点:不必找参考级数. 两点注意:但两个级数都有即两个级数都是解比值审敛法失效 改用比较审敛法级数收敛.证略(注意：与比值审敛法类似在 时可证得 )P253 3(3)解：原级数收敛P253 3(4)应作讨论凡含有参

返回后页前页§2 含参量反常积分 与函数项级数相同 含参量反常积分的重要内容是判别含参量反常积分的一致收敛性. 在相应的一致收敛的条件下 含参量反常积分具有连续性 可微性 可积性. 含参量反常积分的一致收敛性的判别法与函数项级数的一致收敛性的判别法类似.返回四含参量无界函数的反常积分 三含参量反常积分的性质 二含参量反常积分一致收敛性的判别 一含参量反常积分的一致收敛性 一

返回后页前页设有复数项级数 其中每一项都是复数 (为实数 i为 虚数单位 ) 则 (1) 式可写成 以 Sn 表示 (1) 的前 n 项部分和 并记返回§3 复变量的指数函数 · 欧拉公式则有若用A B 分别记这两个极限值 则级数(1)的和为AiB. 据此 级数(1)收敛的充要条件是: 级数都收敛.级数(1)各项 un 的模为若级数收敛 则称级数(1

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章　无穷级数常数项级数的概念和性质函数项级数 结束常数项级数敛散性判别法函数展开为幂级数函数展开为傅里叶级数第一节 常数项级数的概念和性质一. 无穷级数的概念二. 级数收敛的必要条件三. 无穷级数的基本性质 一.无穷级数的概念1.无穷级数的定义设有数列 {un}: u1 u2 … un …为一个无穷

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 无穷级数一数项级数二幂级数讨论敛散性求收敛范围将函数展开为幂级数求和1.数项级数及收敛定义：给定一个数列将各项依即称上式为无穷级数其中第 n 项叫做级数的一般项级数的前 n 项和称为级数的部分和.次相加 简记为收敛 则称无穷级数并称 S 为级数的和 等比级数(又称几何级数)( q 称为公比 ). 级数收敛 级数发散 .其和为P

返回后页前页§1 一致收敛性 三函数项级数的一致收敛判别法返回 对于一般项是函数的无穷级数其收敛性要比数项级数复杂得多特别是有关一致收敛的内容就更为丰富它在理论和应用上有着重要的地位.一函数列及其一致收敛性 二函数项级数及其一致收敛性一函数列及其一致收敛性 设是一列定义在同一数集 E 上的函数称为定义在E 上的函数列. (1) 也可记为 以代入 (1) 可得数列 如果数列(2)收敛

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级无穷级数1常数项级数级数的部分和定义级数的收敛与发散主要内容性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数敛散性不变.性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.级数收敛的必要条件:收敛级数的基本性质常数项级数审敛法正 项 级 数交错

二交错级数及其审敛法 三绝对收敛与条件收敛 第二节一正项级数及其审敛法常数项级数的审敛法 一正项级数及其审敛法若定理 1. 正项级数收敛部分和序列有界 .若收敛 ∴部分和数列有界 故从而又已知故有界.则称为正项级数 .单调递增 收敛 也收敛.证: 定理2 (比较审敛法)设且(1) 若级数则级数(2) 若级数则级数则有收敛 也收敛 发散 也发散 .是两个正

【数学分析课件】单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§5.绝对收敛级数和条件收敛级数的性质【数学分析课件】 定理1 对于级数 将它的所有正项保留而将负项换为0组成一个级数记为 .将它的所以负项变号(乘上因子-1)而将正项换为0也组成一个正项级数记为 亦即那么 (i)若级数 绝对收敛