欧拉公式的证明著名的欧拉公式e(iθ)=cosθisinθ是人们公认的优美公式原因是指数函数和三角函数在实数域中几乎没有什么联系而在复数域中却发现了他们可以相互转化并被一个非常简单的关系式联系在一起特别是当θ=π时欧拉公式便写成了e(iπ)1=0就这个等式将数中最富有特色的五个数01i e π 绝妙地联系在一起方法一：用幂级数展开形式证明但这只是形式证明(严格的说在实函数域带着i只是形式

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欧拉公式当为实数时有推广到纯虚数情形:定义的意义如下(其中 为实数).即有(1)用替换得(2)欧拉公式用替换得(2)欧拉公式用替换得(2)(3)从而公式(1)-(3)统称为欧拉公式.在(1)式中令即得到著名的欧拉公式这个公式被认为是数学领域中最优美的结果之一很多人认为它具有不亚于神的力量因为它在一个简单的方程中基本常数把算术基本常数分析常数和复数联系在一起.几何完

欧拉公式当为实数时有推广到纯虚数情形:定义的意义如下(其中 为实数).即有(1)用替换得(2)欧拉公式用替换得(2)欧拉公式用替换得(2)(3)从而公式(1)-(3)统称为欧拉公式.在(1)式中令即得到著名的欧拉公式这个公式被认为是数学领域中最优美的结果之一很多人认为它具有不亚于神的力量因为它在一个简单的方程中基本常数把算术基本常数分析常数和复数联系在一起.几何完