在理解关于振动的特征值和特征向量的过程中需要加入复向量和复矩阵的概念因为在实际应用中实向量和实矩阵是干不了多少事的机械振动和电振动有频谱振动的某个频率具有某个幅度那么矩阵也有矩阵的谱矩阵的谱就是矩阵特征值的概念是矩阵所固有的特性所有的特征值形成了矩阵的一个频谱每个特征值是矩阵的一个谐振频点其实这个矩阵之所以能形成频率的谱就是因为矩阵在特征向量所指的方向上具有对向量产生恒定的变换作用：增强（或减弱）

在理解关于振动的特征值和特征向量的过程中需要加入复向量和复矩阵的概念因为在实际应用中实向量和实矩阵是干不了多少事的机械振动和电振动有频谱振动的某个频率具有某个幅度那么矩阵也有矩阵的谱矩阵的谱就是矩阵特征值的概念是矩阵所固有的特性所有的特征值形成了矩阵的一个频谱每个特征值是矩阵的一个谐振频点其实这个矩阵之所以能形成频率的谱就是因为矩阵在特征向量所指的方向上具有对向量产生恒定的变换作用：增强（或减弱）

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章 矩阵的特征值和特征向量 §4.1 相似矩阵 ?? §4.2 §4.3 §4.4 法国数学家柯西: 给出了特征方程的术语 证明了任意阶实对称矩阵都有实特征值 给出了相似矩阵的概念 证明了相似矩阵有相同的特征值 英国数学家凯莱: 方阵的特征方程和特征根(特征值)的一些结论 德国数学家克莱伯施

特征向量的几何意义长时间以来一直不了解矩阵的特征值和特征向量到底有何意义(估计很多兄弟有同样感受)知道它的数学公式但却找不出它的几何含义教科书里没有真正地把这一概念从各种角度实例化地进行讲解只是一天到晚地列公式玩理论——有个屁用啊根据特征向量数学公式定义矩阵乘以一个向量的结果仍是同维数的一个向量因此矩阵乘法对应了一个变换把一个向量变成同维数的另一个向量那么变换的效果是什么呢这当然与方阵的构造

习题5.11. (1) 若A2 = E证明A的特征值为1或1(2) 若A2 = A证明A的特征值为0或1.证明(1)(2)2. 若正交矩阵有实特征值证明它的实特征值为1或 1.证明3．求数量矩阵A=aE的特征值与特征向量.解所以：特征值为a(n重) A属于a的特征向量为 k1(10…0)T k2(01…0)T kn(00…1)T (k1 k2 … kn不全为0)4．求下列矩阵的特征值与

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定义称为矩阵A的特征方程定义求非零解.

特征值与特征向量[教学目标]一知识与技能：（1）掌握矩阵特征值与特征向量的定义能从几何变换的角度说明特征向量的意义（2）会求二阶方阵的特征值与特征向量（只要求特征值是两个不同实数的情形）二过程与方法：特征值和特征向量——用途三情感态度和价值观：体会问题的深入与渐进方式[教学重点难点]用途[教学过程]一情景引入：根据下列条件试判断M是否与共线：⑴M= 非零向量= ⑵ M= 非零向量=⑶M 非零向量

为ｎ维非零向量的λ都是方阵Ａ的特征值．设ｎ阶方阵　　　　的特征值为证明②则　 为　 的特征值．三应用举例四特征向量的性质设ＡＢ都是ｎ阶矩阵若有可逆矩阵Ｐ（1） 反身性：（6）Ａ∽Ｂ且Ａ可逆则 而对对角阵若能寻得相似变换矩阵Ｐ使使得反之定理可相似对角化．的排列顺序２性质二向量的长度与夹角（3）三角不等式：的过程2正交组定理6标准正交基间Ｖ的一个标准正交基就是要找到一组两两正交的单则证明：　中勾股定理

1où YAˉKqézx3 AAt

--第五章方阵的特征值与特征向量 §5.3 实对称矩阵的对角化§5.2 相似矩阵§5.1 方阵的特征值与特征向量§5.4 应用举例1§5.1 方阵的特征值与特征向量主要内容:一.特征值特征向量的定义二.特征值与特征向量的性质2引言矩阵的特征值理论在许多领域都有重要的应用如：◆工程技术中的振动问题和稳定性问题◆经济管理中的主成分分析(PCA)◆数学中的微分方程组求解和迭代法的收敛性

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章. 矩阵特征值和特征向量计算但高次多项式求根精度低 一般不作为求解方法. 目前的方法是针对矩阵的特点可以给出不同的有效方法.X 是A的特征向量 是A的关于X的特征值矩阵特征值与特征向量知识(复习)特征向量是齐次方程组的根: 唯一特征值不唯一特征向量属于不同特征值的特征向量是线性无关的相似的矩阵有相同的特征多项式反

教学目的：通过本节的教学使学生了解数域和多项式的根理解方阵特征值与特征向量概念掌握方阵特征值与特征向量的求法. 本章将讨论的内容包括数域多项式的根方阵的特征值与特征向量相似矩阵及其性质以及在相似条件下把矩阵化简为对角矩阵和Jordan形矩阵的相关问题. 由定义可知任何数域F至少 包含0和1.这是因为若α∈F则α- α=0 ∈F由于F 中必有非零数b于是 容易验证全体有理

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级矩阵特征值和特征向量Eigenvalues and Eigenvectors问题的提出矩阵特征值计算非常重要在很多方面应用数值分析中和矩阵有关的迭代序列的收敛取决于迭代矩阵的特征值大小动态系统中特征值标志着系统是否是稳定的振动系统中微分方程的特征值或者有限元模型的矩阵系数和系统的固有频率直接相关数学中方阵的对角化微分方程组的解

特征向量场和特征匹配. Wu . Wang . Wang模式识别国家重点实验室中国科学院自动化研究所北京100190中国文章历史：2008年10月22日收到稿件2010年2月2日收到修订后的稿件2010年5月2日收录摘要：本文中我们提出基于图像梯度内外积的图像特征向量场这个特征向量场有效地表示了包括拐角和大曲率边缘点在内的图像边缘和特征点使用它就可以为点匹配和曲线匹配构建一些新颖的描述符这些描述符

第五章 矩阵的特征值与特征向量考试内容：矩阵的特征值与特征向量的概念性质矩阵可相似对角化的充要条件实对称矩阵的特征值特征向量的性质实对称矩阵与对角矩阵的关系考试要求：1 理解矩阵的特征值和特征向量的概念及其性质会求矩阵的特征值和特征向量2 理解矩阵相似的概念性质及其矩阵相似对角化的充要条件在矩阵可以对角化的条件下可求出相似对角阵并能求出相似变换阵3理解实对称矩阵的特征值特征向量的性质内容概要：一

第五章 特征值和特征向量I 考试大纲要求1考试内容：矩阵的特征值和特征向量的概念性质计算方法和相似变换矩阵的相似关系及性质矩阵可对角化的判别及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值和特征向量的性质2考试要求：1）理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质并会计算矩阵的特征值和特征向量 2）理解相似的概念性质及矩阵可对角化的充要条件掌握用相似变换化矩阵为对角矩阵的方法 3）掌握实对称矩阵的特征值和特征向量

单击此处编辑母版标题样式第五章 相似矩阵及二次型矩阵的特征值与特征向量向量的内积相似矩阵实对称矩阵的对角化二次型及其标准型正定二次型§5.2 矩阵的特征值与特征向量 一基本概念 三特征值与特征向量的性质特征值与特征向量特征多项式与特征方程二特征值与特征向量的计算一. 方阵的特征值与特征向量1. 特征值与特征向量的定义定义1:注：设 是 阶方阵若数 和 维非零列向量

§ 方阵的特征值与特征向量代法求解等问题都会用到该理论问题且这两个向量对二阶方阵 A令比如若 X 是矩阵 A 的属于特征值 l 0 的特征向量1. 特征值与特征向量记为程组(单根)解求解得基础解系为(重根)故 A 的对应于特征值 的所有特征向量为求 A 的特征值两式比较即得性质成立(1) 为 的特征值性质3已知三阶矩阵 A 的特征值为 1

特 征 向量 归 一化 在数字图像处理研究领域当中 难免会遇到数据归一化问题 对于数据归一化问题上最起码有两种理解1 数据归一化的作用不大 2 数据归一化是在计算相似度距离的时候必不可少的一部分 本人差不多做了一年的图像理解方面的实验 在这可以很明确的告诉大家数据归一化的作用还是挺大的 最起码在不同特征向量融合方面 数据归一化是计算相似度距离上比不可少的一部分 试想一下 如果不对数据进行归