§ 大数定律与中心极限定理数学期望靠近它的均值几乎是必然的.有设随机变量序列其中每一个的政策措施法令等.提出的随机变量定理4(棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理)设随机变量(B) 有相同的方差并以收视频率作为收视率分布故有

第二节 中心极限定理这些因素包括:问题:(如实例中射击偏差服从正态分布)当n充分大时并假设各次试验是独立的90 000次波浪冲击是一个随机变量.(2) 求有1名家长来参加会议的学生数不多于在相当一般的条件下 Born: 26 May. 1667 in Vitry (near Paris) FranceDied: 27 Nov. 1754 in London England

单击此处编辑母版标题样式第一节 大数定律一问题的引入二基本定理三典型例题四小结一问题的引入实例　频率的稳定性　　随着试验次数的增加 事件发生的频率逐渐稳定于某个常数.启示:从实践中人们发现大量测量值的算术平均值有稳定性.单击图形播放暂停　ESC键退出二基本定理定理一(契比雪夫定理的特殊情况)契比雪夫定理一(契比雪夫定理的特殊情况)表达式的意义二基本定理证明由契比雪夫不等式可得并注意到概率不能大

第五章 大数定律与中心极限定理 主要内容： 大数定律 中心极限定理 重 点： 中心极限定理 难 点： 大数定律 教学要求：了解贝努利大定律及频率稳定性的内容 知道切比雪夫大数定律特例 和辛钦大数定律 掌握林德贝格-莱维定理(独立同分布的中心极限定理) 和棣莫弗-拉 普拉斯中心极限定理 会用中心极限定理解决相应的概率近似计算问题 综合例题选讲 例1. 设 { }

河北金融学院教案课程名称：概率论与数理统计教材名称：《概率论与数理统计》出版单位：中国人民大学出版社出版时间：1990年7月主 编：袁荫棠教案编写人：刘晓俊授课专业（班级）：08财管本08会计本09会计接本一二授课时间：2010年3月—2010年7月 : 河北金融学院课程教案授课教师：刘晓俊 授课班级：08财管本会计本09会计接一二 授课时间： 2010春课 题§ 大数定律的概

大数定律与中心极限定理作业班级： ： ：一选择题（每小题4分共8分）0已知随机变量是独立同分布的随机变量序列且令为标准正态分布函数则（ ）A B C D2设随机变量相互独立且服从泊松分布则近似服从（ ）A B C D二填空题（每小题4分共12分）3设

??? ?? ??? ??第五章 大数定律和中心极限定理 马尔可夫不等式和切比雪夫不等式 111927 例8：某保险的老年人寿保险有1万人参加每人每年交200元若老人在该年内死亡付给受益人1万元设老年人死亡率为试求保险在一年内这项保险亏本的概率41

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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 极限定理5.1大数定律§5.1.1 切贝谢夫不等式研究随机变量的离差与方差的关系称为切贝谢夫(Chebyshev)不等式123用切贝谢夫不等式估计：7000210045.1.2 大数定律测量多次结果的计算平均值未必等于a测量次数很大时算术平均值接近于a这种现象为平均结果的稳定性大量随机现象中的平均结果与每一个别随机现象

课件制作：应用数学系概率统计课程组中心极限定理证明：利用马尔可夫不等式解 设 X 表示 6000 粒种子中的良种数 令或 稳定于事件 A 在一次试验中发生的概率是指：依概率收敛两两不相关具有相同数学期望和方差的独立随机变量序列的算术平均值依概率收敛于数学期望. 设解：因为即第i次试验中A不发生

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第一章 统计推断准备0.预备知识0.1 大数定律与中心极限定理阐明大量随机现象平均结果的稳定性的一系列定理统称大数定律而研究独立随机变量的和的极限分布在什么条件下为正态分布的一类定理叫中心极限定理0.1.1车贝雪夫不等式设随机变量 有期望 和方差 则对任意 有0.1.2大数定律定义：若

第五章 大数定律和中心极限定理 Chapter Four Large Number Law and Central Limit Theorem 内容 提要 本章主要讲述契比雪夫不等式契比雪夫大数定律贝努里大数定律和中心极限定理等内容． 重点 分析 1 了解切比雪夫不等式切比雪夫定理和伯努利定理 2 了解独立同分布的中心极限定理和棣莫佛—拉普拉斯定理 难点 分析 1 切比雪夫定理 2 独立

辛钦(大数)定理…… 切比雪夫大数定律表明：独立随机变量序列 { Xn }如果方差有共同的上界则：的偏差有：所以得：定理2的结论可叙述为：序列二. 贝努利大数定理服从 分布 贝努里大数定律提供了通过试验来确定事件概 率的方法则对任意的正数 有: 总的：

( 810007) : 1 : :O21119 :A :1001 - 7542 (2006) 02 - 0022 - 03 1 1 11 1 : X 2 P{ X - E } F 2 2 (Chebyshev) : X X X 1 1 7300 700 5200 9400 1 X EX = 7300 ( X) = DX = 700 P{5200 F X

辛钦解: 伯努利

每保险亏本的概率

141第五章 大数定律及中心极限定理 § 大数定律 § 中心极限定理1141上述定理中要求随机变量X1X2...的方差存在. 但这些随机变量服从相同分布的场合 并不需要这一要求 我们有以下的定理.11lim1 mnkknXnPnkkXnX11弱大数定理(辛钦定理)设随机变量X1X2...Xn...相互独立 服从同一分布 且具有数学期望E(Xk)=μ (k=12...) 则对于任意正数 有§ 大

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章大数定律与中心极限定理第一节大数定律 第二节中心极限定理第一节 大数定律背景1.为何能以某事件发生的频率作为该事件的概率的估计2.为何能以样本均值作为总体期望的估计3.为何正态分布在概率论中占有极其重要的地位4.大样本统计推断的理论基础是什么1.切比雪夫不等式 设随机变量X的数学期望E(X)=?方差D(

第 五 章 大数定律和中心极限定理 3.在计算机上如何模拟现实研究对象根据什么来认定这种模拟是正确的…… 指当 n 足够大时 有足够大的概率保证Xn 任意接近于X 但Xn仍然有可能与X相差很大. 证明 （贝努里(Bernulli)大数定律）定理 辛钦大数定律伯努里大数定律 ?由切比雪夫不等式 有?D(Xn ) < C k = 12…

§5-1 大 数 定 律