1试题序号：2812题型：计算题3难度级别：34知识点： 第三章矩阵的的初等变换与线性方程组5分值：14分6所需时间：10分钟7试题关键字：矩阵的秩8试题内容： 设问为何值时可使(1)(2)(3).9答案内容： 解： .则有 (1) (2) (3) 且10评分细则：将矩阵化为行阶梯形矩阵得5分(1)(2)(3)步得出的取值各得3分.____

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 行列式的计算方法一：降阶计算(按某行或列展开) 用降阶方法计算行列式即是利用公式为了减少代数余子式的计算可以利用初等变换将某按某一行或某一列展开.一行某一列零元变多.例1 计算四阶行列式 按第二列展开按第一列展开例2 计算行列式按第一行展开按第一行展开例3 计算n阶行列式按第一列展开上三角下三角例4 计算n

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级矩阵乘法 设矩阵A?(aij)m?s的列数与矩阵B?(bij)s?n的行数相同? 即矩阵A与矩阵B的乘积? 记为AB?若令C=AB则矩阵C是一个m×n矩阵复 习矩阵乘法的运算规律定义(方阵的幂)设A是一个n阶方阵(m是正整数) 称 为方阵A的m次幂. 转置矩阵

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上一页下一页退 出§2.5 初等变换与初等矩阵一矩阵的初等变换二初等矩阵的概念三初等矩阵的应用(elementary operation) 一矩阵的初等变换 (1)行阶梯阵 (2) 行最简形(1) 行阶梯阵 (3)标准形:标准形例2 将下面矩阵化为行阶梯形行最简形标准形.观察规律二初等方阵 性质归纳三初等方阵的应用例

《线性代数》下页结束返回一初等变换二初等矩阵三求逆矩阵的初等行变换法初等矩阵的作用初等矩阵的可逆性下页第6节 初等变换与逆矩阵的初等变换求法注意：第6-7节与教材内容及次序有所不同请作笔记.6.1 初等变换 交换第i行与第j行记为ri?rj . 1 5-1-1 1-2 1 3 1-9 3 7 3 8-1 1 1-2 1 3 1-9 3 7r2?r

单击此处编辑母版标题样式第2.5节 初等变换与初等矩阵一.矩阵的初等变换二.初等矩阵四.小结 思考题三.用矩阵的初等变换求逆矩阵定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换:一矩阵的初等变换定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换． 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把r换成c)．定义3 一个矩阵称为行阶梯形矩阵如果从第一行起每行第一个非零元前面零的个数逐行

主要内容分块初等矩阵第七节应用举例分块乘法的初等变换及应用举例一分块初等矩阵1. 定义定义15 把单位矩阵 E 如下进行分块：对它进行三种初等变换所得到的矩阵称为分块初等矩阵.分块初等矩阵有以下三种：1) 分块对换矩阵对换两行(列)所得到2) 分块倍乘矩阵矩阵 P 所得到3) 分块倍加矩阵某一行(列)左乘(右乘)一个一行(列)加上另一行(列)的P (矩阵)倍数所得到2. 分块初等矩

《线性代数》下页结束返回一初等变换二初等矩阵三求逆矩阵的初等行变换法初等矩阵的作用初等矩阵的可逆性下页第6节 初等变换与逆矩阵的初等变换求法注意：第6-7节与教材内容及次序有所不同请作笔记.6.1 初等变换 交换第i行与第j行记为ri?rj . 1 5-1-1 1-2 1 3 1-9 3 7 3 8-1 1 1-2 1 3 1-9 3 7r2?r

四初等变换与初等矩阵定义7 以下三种变换称为矩阵的初等行变换：⑴交换矩阵中两行的位置(交换第两行记为)⑵用一个非零数去乘矩阵某一行中的每一个元素(用乘第行记为)⑶把某一行中所有元素的相同倍数加到另一行对应的元素上去(把第行的倍加到第行记为)一般来说一个矩阵经过初等行变换后就变成了另一个矩阵当矩阵经过初等行变换变成矩阵时就写成为了明确是经过了哪些变换使变成了的还可以把所作变换的记号依次标注在

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复习1初等变换2用初等变换求矩阵的秩设求R(A)和R(A┆b)§3 线性方程组的解一线性方程组解的存在性- 定理2 n元齐次线性方程组 Am×nx = 0有非零解的充分必要条件是系数矩阵的秩 R(A) ＜ n. 证明：先证必要条件．设方程组Ａx０有非零解(用反证法)假设Ｒ(Ａ)n则在Ａ中