第三节 立体几何中夹角与距离的计算一求距离：1点到平面的距离：①直接法：平面外一点P 在该平面上的射影为P′则线段PP′的长度就是点到平面的距离 一找二证三计算②等体积法：三棱锥换顶点等体积法2直线与平面的距离：一条直线和一个平面平行这条直线上任意一点到平面的距离叫做这条直线和平面的距离3平行平面间的距离：两个平行平面的公垂线段的长度叫做两个平行平面的距离二求夹角1两条异面直线所成的角：求法

在地圖上從耀華家到學校的距離是5公分3毫米比到公園的距離遠2公分7毫米在地圖上耀華家到公園的距離是多少《答案》2公分6毫米(26毫米)詳解：5公分3毫米－2公分7毫米2公分6毫米(26毫米)

文偉每分鐘走58公尺文家每分鐘走64公尺兩人同時同地同方向出發8分鐘後兩人相距多少公尺《答案》48公尺詳解：(64－58)×848

蝸牛爬1公尺要花15分鐘烏龜爬1公尺要花12分鐘這兩隻動物同時同地出發反向而行90分鐘後牠們相距多少公尺 eq oac(○1)12.5公尺　 eq oac(○2)12.8公尺 eq oac(○3)13.5公尺　 eq oac(○4)14公尺《答案》3

空间距离1空间距离的求解思路：立体几何中有关距离的计算要遵循一作二证三计算的原则)2空间距离的类型：(1)异面直线的距离：①直接找公垂线段而求之②转化为求直线到平面的距离即过其中一条直线作平面和另一条直线平行③转化为求平面到平面的距离即过两直线分别作相互平行的两个平面(2)点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线再求解(3)点到平面的距离：①垂面法：借助于面面垂直的性质来作垂线其中过已知点确

從甲地到乙地的距離是4.39公里從乙地到丙地的距離是12.4公里從甲地經過乙地到丙地一共是多少公里《答案》16.79公里詳解：4.3912.416.79

阿姨開車上班分速是840公尺從家裡出發到需要32.5分鐘從家裡到的距離是多少公里《答案》27.3公里詳解：840×32.5÷100027.3

(1)平平走一步的步長約0.43公尺安安走一步的步長約0.68公尺如果他們同時同地往反方向各走11步後兩人大約相距多遠(2)接第(1)題如果平平安安同時同地往同方向各走55步後兩人大約會相距多遠《答案》(1)12.21公尺　(2)13.75公尺詳解：(1)0.430.681.111.11×1112.21　(2)0.68－0.430.250.25×5513.75

家明走路到學校有兩條路一條長0.412公里另一條長0.385公里哪一條路比較長《答案》0.412公里比較長詳解：0.412公里＞0.385公里

理想街上相鄰兩盞路燈都相距18公尺把路燈從第1盞開始編號(1)最接近忠明家的路燈是第37號最接近學校門口的路燈是第73號從忠明家到學校的距離是多少公尺先把問題改成比較簡單的情況畫圖算算看 eq oac(○A)從第1號路燈到第3號路燈中間相隔多少公尺 eq oac(○B)從第3號路燈到第8號路燈中間相隔多少公尺最後再回到原問題從忠明家到學校的距離是幾公尺(2)編號第59號到編號第91號的

忠恩游泳的速率是35公尺分琬蓉游泳的速率是30公尺分兩人同時同地同方向開始游10分鐘後兩人相距多遠《答案》50公尺詳解：35－3055×1050

甲地到乙地相距33.15公里如果以分速780公尺的速率來回一趟需要(　　　)時(　　　)分《答案》125

(1)緻均走一步的步長大約是0.54公尺鴻銘走一步的步長大約是0.62公尺兩人同時同地同方向各走28步後兩人大約會相距多少公尺(2)接第(1)題兩人同時同地反方向走40步後兩人大約會相距多少公尺《答案》(1)相距2.24公尺　(2)相距46.4公尺詳解：(1)0.62－0.540.080.08×282.24　(2)0.540.621.161.16×4046.4

小芳登山健行上午走了2公里260公尺比下午多走了960公尺下午走了幾公里幾公尺《答案》1公里300公尺詳解：2公里260公尺－960公尺1公里300公尺

如圖高速公路里程圖回答問題(1)兩個相鄰的城市中距離最短的是哪一段有多長(2)兩個相鄰的城市中距離最長的是哪一段有多長(3)接第(1)(2)題距離最長和最短的兩段相差多少公里(4)中山高速公路從臺北南下到臺中長多少公里(5)從臺中出發行駛高速公路南下的客運已經開了87公里還差多少公里就可以到高雄《答案》(1)臺中和彰化20公里　(2)新竹和臺中83公里　(3)相差63公里　(4)153公里　(5)

竹竿上掛了8個衣架連續兩個衣架之間的距離是8公分從第1個衣架到第8個衣架之間的距離是幾公分《答案》56公分詳解：8－178×756

小雲從家裡出發騎腳踏車到距離560公尺遠的公園共花了4分鐘她以相同的速率騎到距離1400公尺遠的圖書館要花多少時間《答案》10分鐘詳解：560÷41401400÷14010

甲地和乙地相距25公里來回一趟共花了4小時平均時速是多少公里《答案》12.5公里時詳解：25×25050÷412.5

在一條道路的一側每隔125公尺插一面旗子從第1面旗子到第9面旗子的距離有多長　 eq oac(○1)850公尺　 eq oac(○2)925公尺　 eq oac(○3)1000公尺　 eq oac(○4)1125公尺《答案》3

课 题：9．8距离 (一)?教学目的：1.掌握掌握点与平面直线与平面平面与平面间距离的概念并能进行相互转化通过解三角形知识求出它们的距离2.培养学生辩证观简单与复杂之间的转化空间与平面之间的转化1.了解距离的定义3.弄清点到平面平行直线到平面平行平面之间的距离的定义3.了解以上三种距离的关系和相互转化并会求这三种距离 教学重点：点到平面直线到与它平行的平面的距离的求法教学难点：点到平面