单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章 分离变数法8.2 非齐次振动方程和输运方程8.3 非齐次边界条件的处理§8.1 齐次方程的分离变数法8.4 泊松方程(一)分离变数法§8.1 齐次方程的分离变数法考虑定解问题：泛定方程边界条件初始条件弦两端固定弦两端固定之间形成驻波驻波的一般式分离变量边界条件代入泛定方程代入边界条件和与x 和 t 无关令边界条件有(1

HUST 应用偏微分方程第5章 拉普拉斯方程解：由例1中的方法知以上特征值问题的特征值和特征函数分别为5.1 二维拉普拉斯方程的边值问题第五章 拉普拉斯方程5.1.1 矩形域上拉普拉斯方程的分离变量法41220221于是得到一系列分离变量形式的特解这些特解满足方程和齐次边界条件但不满足初始条件由线性方程的叠加原理设原问题的解为4122022241220223例1 求下列定解问题解：

.1pptpany LogoClick to edit Master title styleClick to edit Master text stylesSecond levelThird levelFourth levelFifth levelPowerPoint数学物理方法 第二篇第四章 分离变量法本征函数法 .nxu.edu宁夏大学物理电气信息学院 陈

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级转化 可分离变量微分方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第二节解分离变量方程 可分离变量方程 第十二章 分离变量方程的解法:设 y? (x) 是方程①的解 两边积分 得 ①则有恒等式 ②当G(y) 与F(x) 可微且 G(y) g(y)≠0 时 说明由②确定的隐函数 y?(x) 是①的解. 则有称②

数学物理方程试题(杨春)一化方程为标准形(10分)二分离变量法求定解问题(10分)三一无限长导体圆柱壳半径为a把它充电到电势求圆柱壳内电场中的电势分布(用分离变量法求解)(15分)数学物理方程试题答案及评分标准一解：方程属于抛物型………1分特征方程为：得…..1分令…….1分………..1分……….2分……. 1分 ……. 1分………1分………1分二解：令…….1分将其代入定解问题可

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 分离变量法第一节 有界弦的自由振动第二节 有限长杆上的热传导第三节 特殊区域上的位势方程第四节 对非齐次边界条件和非齐次方程的处理第一节 有界弦的自由振动该定解问题的特点： 偏微分方程是线性二阶齐次的边界条件也是齐次的求解这类的问题可以运用叠加原理求解的基本步骤第一步：求满足齐次方程和齐次边界条件的变量分离形式

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章 分离变量法第一节 波动方程第二节 热传导方程第三节 非齐次问题将(1)(2)代入泛定方程得四边界齐次化

数学物理方程与特殊函数第2章分离变量法第二章 分离变量法§2.1分离变量法的基本思想和解题步骤 有界弦的自由振动圆柱体稳态温度分布§2.2一般格式固有值问题§2.3非齐次问非齐次方程的解法 非齐次边界条件的处理§2.4关于二阶常微分方程特征值问题的一些结论基本思想： 首先求出具有变量分离形式且满足边界条件的特解然后由叠加原理作出这些解的线性组合

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级分离变量法求解有界域偏微分方程方程边界条件初始条件齐次非齐次齐次齐次非齐次波动方程热传导方程拉普拉斯方程 一维的二维的三维的 直角坐标系极坐标系球坐标系 标准形式非标准形式 第一类第二类第三类 对拉普拉斯方程来说指另一个边界条件分离变量法解法齐次特征函数法驻波法非齐次齐次非齐次特征函数法u=V(xt)W(xt) 非齐次非齐次非

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2.3 拉普拉斯方程分离变量法Laplaces equation method of separate variation 本节内容主要是研讨Poisson 方程的求解解析方法 电场是带电导体所决定的自由电荷只能分布在导体的表面上因此在没有电荷分布的区域V里 Poissons

单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式定解问题选择合适的坐标系边界条件非齐次转换为齐次边界条件非齐次方程齐次边界条件齐次方程齐次边界条件分离变量法非齐次方程齐次定解条件特征函数法应用分离变量法求解定解问题的步骤

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1分离变量法的基本思想： 首先求出具有变量分离形式且满足边界条件的特解然后由叠加原理作出这些解的线性组合最后由其余的定解条件确定叠加系数(1) 叠加原理：几种不同的原因的综合所产生的效果等于这些不同原因单独产生的效果的累加(物理上) 叠加原理对于用线性方程描述的物理现象来说都是成立的(数学上)2线性定解