椭圆为什么要学习椭圆椭圆的学习可以为后面研究双曲线抛物线提供基本模式和理论基础. yxo 定义（定性描述）平面内与两个定点F1 F2 的距离的和等于常数（2a）大于 F1 F2 (2c) 的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点的距离叫做椭圆的焦距.定义要满足三个条件：①平面内（这是大前提）②任意一点到两个定点的距离的和等于常数③常数大于

思考三个问题（a > c） 只需将 xy 交换位置即得椭圆的标准方程：哪个分母大焦点就在哪条轴上大的分母就是（1）方程的左边是两项平方和的形式等号的右边是1因为:16>8所以椭圆的焦点在y轴上并且例3: 已知椭圆的两个焦点（0-4）（04） 并且椭圆经过点 求:该椭圆的标准方程 .1a=5c=4的椭圆标准方程是

第 34 卷第 5 期 唐 山师范 学院学报 2012 年 9 月 Journal of Tangshan Teachers College Sep. 2012 ────────── 基金项目：唐山师范学院教育教学改革研究项

椭圆及其标准方程教学目标：（1） 了解圆锥曲线的实际背景感受圆锥曲线在刻划现实世界和解决实际问题中的作用（2） 经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程掌握椭圆的定义标准方程及简单几何性质（3） 通过椭圆与方程的学习进一步体会数形结合的思想教学重点：椭圆的标准方程坐标法的基本思想教学难点：椭圆的标准方程的推导与化简坐标法的运用教学任务分析：（1） 学生已有的主要知识结构学生已经学习过圆了解圆的定义经历

數學傳播 40卷2期 pp. 24-34橢圓的曲率公式和萬有引力的平方反比規律張海潮·莊正良一導言牛頓 (16421727)在 1687年出版《自然哲學之數學原理》 (或稱《原理》)牛頓先在書中第一卷第二章的命題 1和 2證明了克卜勒的面積律等價於行星繞日是因為受到太陽的向心(吸引)力接著在同卷第三章的命題 11證明從克卜勒的橢圓律可以推得行星受太陽的吸引力(或向心加速度)與行星到太陽距離的平方成

#

已知椭圆的右焦点F与抛物线y2=4x的焦点重合短轴长为2．椭圆的右准线l与x轴交于E过右焦点F的直线与椭圆相交于AB两点点C在右准线l上BC∥x轴．（1）求椭圆的标准方程并指出其离心率（2）求证：线段EF被直线AC平分（1）先设出椭圆的标准方程根据抛物线的方程求得其焦点坐标进而求得椭圆的c短半轴b求得a则椭圆的方程和离心率可得．（2）根据（1）中的椭圆方程求得其准线l的方程求得点E的坐标设EF的中

 PAGE MERGEFORMAT 18第2课时　直线与椭圆考点1　直线与椭圆的位置关系　研究直线与椭圆位置关系的方法直线与椭圆位置关系的判定方法直线与椭圆方程联立消去y(或x)后得到关于x(或y)的一元二次方程时设其判别式为Δ①Δ＞0?直线与椭圆相交．②Δ0?直线与椭圆相切．③Δ＜0?直线与椭圆相离．　1.若直线ykx1与椭圆eq f(x25)eq f(y2m)1总有公共

PAGE PAGE 3专题 圆锥曲线的综合问题(巩固自测)一单选题1．(2019·河南高三期中(文))已知椭圆的中心在原点离心率且它的一个焦点与抛物线的焦点重合则此椭圆方程为( )A．B．C．D．【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标为所以椭圆的一个焦点坐标为所以又所以所以椭圆的标准方程为故选A．2．(2019·江西南昌十中高二期中)如图所示点是抛物线的焦点点分别在抛物线

 PAGE PAGE 1第六讲 椭圆双曲线抛物线的离心率与渐进线【套路秘籍】---千里之行始于足下求离心率的三种方法(1)直接求出ac来求解e.通过已知条件列方程组解出ac的值．(2)构造ac的齐次式解出e.由已知条件得出关于ac的二元齐次方程然后转化为关于离心率e的一元二次方程求解．(3)通过取特殊值或特殊位置求出离心率．注意：在解关于离心率e的二次方程时要注意利用不同曲线的离心率

2.8 直线与圆锥曲线的位置关系(2) -B提高练一选择题1．(2020·陕西安康高二期末)在平面直角坐标系xOy中F是抛物线的焦点AB是抛物线上两个不同的点．若则线段AB的中点到y轴的距离为( )A．B．1C．D．22．(2020·重庆市广益中学校高二期末)已知椭圆的右焦点为F(30)过点F的直线交椭圆于AB两点.若AB的中点坐标为(1-1)则G的方程为( )A．B．C．D．3．设O

椭圆的几何性质基点扫描椭圆的第二定义：____________________________________________________椭圆的简单几何性质焦点在轴上焦点在轴上标准方程图形焦点坐标对称性关于轴成轴对称关于原点成中心对称 顶点坐标范围轴长及关系长轴短轴长轴短轴离心率焦半径（左加右减）（下加上减）3. 点和椭圆的位置关系：（1）点在椭圆内 （2）点在椭圆上（3）点在椭圆外

椭圆的简单几何性质典型例题一例1 椭圆的一个顶点为其长轴长是短轴长的2倍求椭圆的标准方程．分析：题目没有指出焦点的位置要考虑两种位置．解：（1）当为长轴端点时椭圆的标准方程为：（2）当为短轴端点时椭圆的标准方程为：说明：椭圆的标准方程有两个给出一个顶点的坐标和对称轴的位置是不能确定椭圆的横竖的因而要考虑两种情况．典型例题二例2 一个椭圆的焦点将其准线间的距离三等分求椭圆的离心率．解： ∴∴．

第五节 椭圆【知识要点】一你熟悉椭圆的定义吗二你能写出椭圆的标准方程吗三你了解椭圆的这些性质吗如：范围对称性顶点长轴短轴焦距离心率准线焦半径四你熟悉椭圆的第二定义吗【典型例题】 例1.已知F1为椭圆的左焦点AB分别为椭圆的右顶点和上顶点P为椭圆上的点当PF1⊥F1APO∥AB（O为椭圆中心）时求椭圆的离心率. 例2.椭圆对称轴在坐标轴上短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形焦点到椭圆上的点的最

#

直线与椭圆的位置关系典型例题1.设椭圆C：的左焦点为F过点F的直线与椭圆C相交于AB两点直线l的倾斜角为60o.求椭圆C的离心率（2）如果AB=求椭圆C的方程.设由题意知＜0＞0.（Ⅰ）直线l的方程为 其中.联立得解得因为所以.即 得离心率 . ……6分（Ⅱ）因为所以.由得.所以得a=3.椭圆C的方程为.

大面积椭圆形整体预应力板柱施工首都滑冰馆位于北京首都体育馆北侧是亚运会重要配套工程该馆建筑面积约万m2是世界上最大的室内滑冰馆室内设有2条符合国际标准的400m速滑冰道和1条练习用冰道环形跑道内设有2个冰球场地下室为汽车库运动员健身娱乐用房工程概况该工程地...技术准备整体预应...预应力施工由于整层面积特别大因而对东西2个半圆形和中段矩形分别进行预应力施工板柱结构建筑的预应力施工主要程序为：钢丝

圆的四种方程圆的标准方程 .圆的一般方程 (＞0).圆的参数方程 .圆的直径式方程 (圆的直径的端点是).圆系方程过点的圆系方程是 其中是直线的方程λ是待定的系数．过直线:与圆:的交点的圆系方程是λ是待定的系数．过圆:与圆:的交点的圆系方程是λ是待定的系数．点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若则点在圆外点在圆上点在圆内.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:.其中.两圆

PAGE PAGE 4专题9.5 椭圆1.掌握椭圆的定义几何图形标准方程．2.掌握椭圆的简单几何性质(范围对称性顶点离心率)．3.了解椭圆的简单应用．4.理解数形结合的思想.知识点一 椭圆的定义平面内与两个定点F1F2的距离之和等于常数(大于eq blcrc(avs4alco1(F1F2)))的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．集合P

 PAGE PAGE 1真题再现1．(2018全国)已知椭圆1过点(﹣4)和(3﹣)则椭圆离心率e(　　)A．B．C．D．2．(2018全国)过抛物线y22x的焦点且与x轴垂直的直线与抛物线交于MN两点O为坐标原点则(　　)A．B．C．﹣D．﹣3．(2018天津)已知双曲线1(a＞0b＞0)的离心率为2过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于AB两点．设AB到双曲线的同一条渐近