单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级20224131得到高精度方法的一个直接想法是利用Taylor展开假设式 y =f(xy) (a≤x≤b) 中的 f(xy) 充分光滑将y(xi1)在x i点作Taylor展开若取右端不同的有限项作为y(xi1)的近似值就可得到计算y(xi1)的各种不同截断误差的数值公式例如：取前两项可得到9.

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第九章 常微分方程的数值解法 §1引言 §2初值问题的数值解法--单步法 §3龙格-库塔方法 §4收敛性与稳定性 §5初值问题的数值解法―多步法 §6方程组和刚性方程 §7习题和总结主 要 内 容主 要 内 容研究的问题数值解法的意义§1 引 言现实世界中大多数事物内部联系非常复杂找出其状态和状态变化规律之间的相互联

上页下页第9章 常微分方程初值问题数值解法9.1 引言9.2 简单的数值方法与基本概念9.3 龙格-库塔方法9.4 单步法的收敛性与稳定性9.5 线性多步法9.6 方程组和高阶方程9.1 引 言 科学技术中常常需要求解常微分方程的定解问题. 这类问题最简单的形式是本章将着重考察的一阶方程的初值问题 我们知道只有f(x y)适当光滑—譬如关于y满足利普希茨(