【学习课题】 第10课时 韦达定理【学习目标】 1经历探索一元二次方程的根与系数关系的过程进一步理解并掌握一元二次方程根与系数的关系2会根据条件和根与系数的关系式不解方程确定相关的方程和未知的系数值3会计算一元二次方程两个根的倒数平方和以及其它有关代数式的值【学习重点】不解方程确定相关的方程和未知的系数值一学习准备：1已知：一元二次方程 x2－2x－3 =0的两根为x1x2则x1=___

《教材解读》配赠资源???版权所有 一元二次方程的根与系数的关系综合练习一填空题：1如果关于的方程的两根之差为2那么 2已知关于的一元二次方程两根互为倒数则 3已知关于的方程的两根为且则 4已知是方程的两个根那么： 5已知关于的一元二次方程的两根为和且则

韦达定理及其应用浙江省舟山市定海五中 薛晓波知识要点1若一元二次方程中两根为则补充公式2以为两根的方程为3用韦达定理分解因式例题不解方程说出下列方程的两根和与两根差：(1) (2) (3)已知关于的方程是否存在负数使方程的两个实数根的倒数和等于4若存在求出满足条件的的值若不存在说明理由已知方程作一个新的一元二次方程使它的根分别是已知方程各根的平方的倒数解方程组分解因式：

韦达定理及其应用【内容综述】设一元二次方程有二实数根则 　　这两个式子反映了一元二次方程的两根之积与两根之和同系数abc的关系称之为韦达定理其逆命题也成立韦达定理及其逆定理作为一元二次方程的重要理论在初中数学竞赛中有着广泛的应用本讲重点介绍它在五个方面的应用【要点讲解】　　1．求代数式的值　　应用韦达定理及代数式变换可以求出一元二次方程两根的对称式的值　　★★例1 若ab为实数且求的值　　思

从2004-2008五年高考与高考模拟题分析圆锥曲线综合题【联立直线与曲线方程直接利用韦达定理】这种问题主要是联立直线与曲线方程产生韦达定理把条件转化为韦达定理的应用从而解决问题比如以下这几个条件都是转化为韦达定理的常见类型：以弦AB为直径的圆过原点(或某个定点)即为直角(有时候会转化为锐角钝角)等等请同学注意总结补充例题分析1：已知抛物线与过M的直线L相交于AB两点O为原点若弦OAOB的斜

构造法解题一构造对偶式有些涉及到非对称式问题有时构造出这些非对称式的对偶式可以使问题得到解决例1．已知是方程的两根且不解方程求的值思考与分析：本题要求不解方程去求非对称式的值很明显考虑用韦达定理去求解但不是对称式则需构造一个与相应的对偶式解：设A=B=∵是方程的两根 =7=8∵ －==AB=== ①A－B=== ②由①②两式得A= =例2．对任意自然数n求证：

一元二次方程的韦达定理及根的判别式1如果两圆半径恰好是方程的两个根圆心距则两圆的公切线的条数是_________2关于x的方程x2－(m3)x2m－7=0 两个根异号则m的取值范围是________.3已知mn是方程x2－4x1=0的两个实数根求代数式2m24n2－8n1的值.4设x1x2是方程x2－x－4=0的两根求x135x2210的值.5若实数x1x2满足x12－3x1

龙文教育个性化辅导教案提纲 教师: 陈燕玲 学生: 年级 日期: 星期: 时段: 课 题一元二次方程根的判别式根与系数的关系学情分析一元二次方程根的判别式根与系数的关系是方程中的一重点内容也是中考常考的考点教学目标与考点分析 掌握判别式与韦达定理 2 能运用韦达定理解决相关问题培养学生综合运用只是的能力教学重点

第三讲 充满活力的韦达定理 一元二次方程的根与系数的关系通常也称为韦达定理这是因为该定理是由16世纪法国最杰出的数学家韦达发现的 韦达定理简单的形式中包含了丰富的数学内容应用广泛主要体现在： 运用韦达定理求方程中参数的值 运用韦达定理求代数式的值 利用韦达定理并结合根的判别式讨论根的符号特征 利用韦达定理逆定理构造一元二次方程辅助解题等 韦达定理

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级初中数学总复习李亚鹏目录一韦达定理1【练习】：2【例题解析】:3【练习】：4一韦达定理如果x1x2是方程ax2bxc=0( a≠o) 的两个实数根 则： x1x2 = x1 ? x2=　二【练习】：1已知αβ方程x2－3x－1=0的两根求下列各式

福 州 鼓 楼 学 大 教 育 培 训 学 校X u e D a E d u c a t i o n G u L o u L e a r n i n g S c h o o l第 1 页 共 3 页第 3 课 韦 达 定 理= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Ⅰ . 知 识 框 架 = = = = = = = = =

【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题 1. 关于x的方程的两实数根互为相反数则a_________ A. B. C. D. 2. m为（ ）时关于x的方程有两个负实数根 A. 12B. 123 C. 23D. 13 3. 关于x的方程的两实数根都小于1则m（ ） A. B. C. D. 4. 已知实数ab满足则（ ） A. 5B

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级韦达定理1.他是十六世纪法国著名的数学家2. 我们曾学过以他的名字命名的定理3.这个定理研究的是一元二次方程中根与系数的关系.韦 达一元二次方程 ax2bxc=0(a≠0) 的求根公式：X12=一. 定理的内容设一元二次方程a x2b xc=0(a≠0)两个根为x1 x2

从一元二次方程根与系数关系的教学谈起东格致中学 谈贵华一元二次方程根与系数的关系即为韦达定理(下均称韦达定理)是中学数学的一个重要定理它的应用贯穿在中学数学内容中在解决方程函数三角几何等问题中有着广泛的应用韦达定理也将方程根的内在的关系揭示的淋漓尽致这也是每年中考的热点竞赛的重点纵观今年各省市中考试题可以发现关于涉及此定理的题目屡见不鲜韦达定理在初中教材中是这样说的：如果学生容易产

一元二次方程根的分布 班级____________________一元二次方程根的分布讨论记方程的根为设根的分布利用韦达定理讨论图示结合图象讨论两个正根 两个负根 一个正根一个负根 两根都大于m 两根都小于m 一根大于m一根小于m一根小于n一根大于m两根都在区间(nm)内有且只有一根在区间(nm)内例题分析例1若一元二次方

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 一元二次方程 根的分布T1:如何判断方程实数解的个数T2：根系关系(韦达定理)注： (1)前提条件(2)两根同号两根异号 (3)两根同正两根同负(4)一正一负且正根的绝对值大 一正一负且负根的绝对值大(5)常见的恒等变形T3：一元二次方程根的分布理论注：(1)开口向上出现负值时不写判别式.(2)对称轴位

一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)【学习目标】1学会用韦达定理求代数式的值2理解并掌握应用韦达定理求待定系数3理解并掌握应用韦达定理构造方程解方程组4能应用韦达定理分解二次三项式知识框图 求代数式的值 求待定系数一元二次 韦达定理 应用

根的判别式和韦达定理(根与系数的关系)应用：不解方程根据系数看根的情况 一般式ax2bxc=0(以正a为标准即二次项系数为负时两边乘-1转为正这样减少错误减少思考过程) 口诀以正a为标准的前提下 常数项c：是看两根符号的异同(两根关系即是互异还是同号) 大致情况 [注：互异指符号相反但不一定是相反数]一次项系数b：是决定

一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)【知识框图】 求代数式的值 求待定系数一元二次 韦达定理 应用 构造方程方程的求 解特殊的二元二次方程组根公式

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