立体几何中几类典型问题的向量解法空间向量的引入为求立体几何的空间角和距离问题证线面平行与垂直以及解决立体几何的探索性试题提供了简便快速的解法它的实用性是其它方法无法比拟的因此应加强运用向量方法解决几何问题的意识提高使用向量的熟练程度和自觉性注意培养向量的代数运算推理能力掌握向量的基本知识和技能充分利用向量知识解决图形中的角和距离平行与垂直问题利用向量知识求点到点点到线点到面线到线线到面面到面

9．11空间角与距离的向量解法要点透视： 1．单位正交基底 如果空间的一个基底的三个基向量两两互相垂直且长都等于1则这个基底叫做单位正交基底记作{}． 2．空间向量分解定理 若是空间不共面的三个向量则对于空间任意一个向量必存在唯一一组有序实数xyz使=xyz成立． 3．空间向量的直角坐标运算设(a1a2a3)(b1b2b3)则(1)(a1b1a2b2a3b3)

第二讲　空间角与距离的向量解法[知识梳理]［知识盘点］1．利用空间向量求空间角(1)两条异面直线所成的夹角范围：两条异面直线所成的夹角的取值范围是 向量求法：设直线的方向向量为其夹角为则有(2)直线与平面所成的角定义：直线与平面所成的角是指直线与它在这个平面内的射影所成的角范围：直线和平面所夹角的取值范围是 向量求法：设直线的方

向量巧解空间几何中的问题一向量巧解角的问题1求异面直线a与b所成角θ利用向量法求两异面直线所成的夹角不用再把这两条异面直线平移求出两条异面直线的方向向量则两方向向量的夹角与两直线的夹角相等或互补我们仅取锐角或直角就行了.分别在直线上取两个定向量则异面直线所成的角等于向量所成的角或其补角则 特殊情形： 即异面直线a垂直于b向量和所成的角记为<>若=(xyz) =(xyz)则cos<>===a所

一选择题1.已知四边形ABCD满足：eq o(ABsup6(→))·eq o(BCsup6(→))>0eq o(BCsup6(→))·eq o(CDsup6(→))>0eq o(CDsup6(→))·eq o(DAsup6(→))>0eq o(DAsup6(→))·eq o(ABsup6(→))>0则该四边形为(　　)A．平行四边形 B．梯