第七章 特征值与特征向量的数值求法习题77.1 用幂法求下列矩阵的主特征值和主特征向量：当特征值有3位小数稳定时迭代终止再对计算结果用Aitken外推加速7.2 用反幂法求下列矩阵模最小的特征值和对应的特征向量：7.3 用反幂法求矩阵的最接近于6的特征值和特征向量7.4 用Jacobi方法计算下列矩阵的全部的特征值和特征向量:P使得正交矩阵用下列两种方法分别求7.5　

《数值分析》第二次大作业题目:使用带双步位移的QR分解法求矩阵的全部特征值并对其中的每一个实特征值求相应的特征向量已知： (ij=12……10)算法的设计方案：(一)总体方案设计：构造矩阵 A先利用Householder矩阵对矩阵A作相似变换把A化为拟上三角矩阵A(n-1)然后进行带双步位移的QR分解求解矩阵的全部特征值然后对实特征值利用列主元高斯消元法求解其对应的特征向量题目要求输出矩阵

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4.5 应 用(一)————————————————————— 矩阵的特征值和特征向量理论在经济分析生命科学和环境保护等领域都有着广泛而重要的应用.§4.5和§4.6两节就来介绍这方面的知识. 本节先来介绍下面的经济发展与环境污染的增长模型.[经济发展与环境污染的增长模型] 经济发展与环境污染是当今世界

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级矩阵的运算一般同数组的运算注意 A.B 运算 矩阵乘法：AB方阵的行列式：det(A)方阵的逆：inv(A)方阵的特征值与特征向量：[VD]=eig[A]数值处理常用函数sum(a) ：对数组a求和若a为一矩阵对a的每一列求和(得到一行向量)sum(a2)对每一行求和max(a)min(a)的

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二节 线性代数运算一. 矩阵的特征值与特征向量定义：设A为n阶矩阵 是一个数若存在n阶非零向量 使得则称 是A的一个特征值 称为矩阵A对应于特征值 的特征向量.注意:一个特征值可以有无穷多个特征向量但一个特征向量只对应唯一的一个特征值即特征值是由特征向量唯一确定的. 在后续的课程中我

主成分分析的计算步骤样本观测数据矩阵为：第一步：对原始数据进行标准化处理 其中 第二步：计算样本相关系数矩阵为方便假定原始数据标准化后仍用表示则经标准化处理后的数据的相关系数为: 第三步：用雅克比方法求相关系数矩阵的特征值()和相应的特征向量第四步：选择重要的主成分并写出主成分表达式主成分分析可以得到个主成分但是由于各个主成分的方差是递减的包含的信息量也是递减的所以实际分析时一般不是

第七章 特征值与特征向量的数值求法7.1 对于矩阵 (1)用幂法计算A的主特征值和对应的特征向量当特征值有6位小数稳定是迭代终止 (2)以幂法迭代几次所得主特征值的近似值为位移量P用反幂法求接近于P 的特征值及对应的特征向量数值试验题77.2 对于适当阶数(例如10100阶)的矩阵用Jacobi方法求它的全部特征值和特征向量7.3　　的特征值问题给定高次方程：

第七章 特征值与特征向量的数值求法7.3 Jacobi方法 (7.3.1)定理7.7 证(7.3.2)非对角线元素的平方和和定理7.7可知定理7.8证则有反复利用上式即得设m充分大时有例7.3 用Jacobi方法计算矩阵的特征值的特征向量解 这里我们看到经变换后所得的非对角线元素的最大绝对值逐次变小继续做下去可以得到矩阵A的近似特征值和特征向量均已求出用

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级北师大版高中数学选修4-2矩阵变换的特征值与特征向量复习若向量?= ??利用逆矩阵解二元一次方程组则?与?共线即?与?平行即?∥?.表示一个压缩变换BCAxyO11MBCAxyO1121ABCxy11-1OABCBAxy11-1ON关于y轴的反射变换一般地

第五章 相似矩阵与二次型§5-1 方阵的特征值与特征向量一填空题1.已知四阶方阵的特征值为0112则 2.设0是矩阵的特征值则 1 3.已知三阶方阵的特征值为1-12则的特征值为 158 -2 的对角元之和为 2 .4.若0是方阵的特征值则 不可逆5. 是阶方阵则的特征值是 (共个) 二选择题1.设为n阶矩阵的特征值分别是的属于特征值的特征向量则( D )(A)当时必

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级工程数学线性代数第15讲此幻灯片可在如下下载：.appmath.应用数学应用数学§2 方阵的特征值与特征向量工程技术中的一些问题 如振动问题和稳定性问题 常可归结为求一个方阵的特征值和特征向量的问题. 数学中诸如方阵的对角化及解微分方程组等问题 也都要用到特征值的理论.定义6 设A是n阶矩阵

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