第五章 解线性方程组的直接法 引言与预备知识 高斯消去法 高斯主元消去法 矩阵三角分解法 向量和矩阵的范数 误差分析 引言与预备知识 自然科学和工程技术中有很多问题的解决需要用到线性方程组的求解 这些线性方程组的系数矩阵大致可分为两类1)低阶稠密矩阵 2)大型稀疏矩阵 解线性方程组的数值解法有直接法和迭代法两类预备知识1)向量和矩阵的定义 2)矩阵的基本运算

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第五章解线性方程组的直接方法—— 矩阵三角分解法1直接三角分解法Matrix Factorization method 直接三角分解的基本思想如果将线性方程组Ax=b的系数矩阵A分解成两个三角矩阵L和U即A=LU(也称为LU分解) 则： 问题： 对于一般非奇异矩阵是否存在LU分解2LU 分解 Gauss消去过程其实就是一个矩阵的三角分解过程

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级Gauss 消元法主元素法矩阵三角分解法Cholesky分解法条件数与扰动分析第五章 解线性方程组的直接法 42020221§5.1 引言在工程技术自然科学和社会科学中经常遇到的许多问题最终都可归结为解线性方程组如电学中网络问题用最小二乘法求实验数据的曲线拟合问题工程中的三次样条函数的插值问题经济运行中的投入产出问题以及