第三章 矩阵的标准形与若干分解形式§1 矩阵的相似对角形一知识回顾1．线性变换在两组基下的矩阵相似相似变换矩阵是两组基下的过渡矩阵2．特征值与特征向量特征子空间及其维数特征值的代数重数与几何重数3．矩阵与对角形相似的充要条件：有n 个线性无关的特征向量4．矩阵与对角形相似的充分条件：有n 个不同的特征值若为阶矩阵矩阵称为的特征矩阵又多项式称为的特征多项式这里是的所有阶主子式的和与的乘积叫

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六节 矩阵谱分解主要内容：一单纯形矩阵的谱分解二正规矩阵与酉对角化三正规矩阵的谱分解左特征向量给定n阶矩阵A?是A的特征值由于AT与A有相同的特征值设Y是AT的属于?的特征向量则称YT是A的属于?的左特征向量AX= X?也称特征向量X为A属于?的右特征

关于matlab中的eig函数(求特征值和特征向量)在MATLAB中eig用途：Find eigenvalues(特征值)and eigenvectors(特征向量)常用的调用格式有5种：(1) E=eig(A)：求矩阵A的全部特征值构成向量E(注意第一列为对应第一个特征值的特征向量)(2) [VD]=eig(A)：求矩阵A的全部特征值构成对角阵D并求A的特征向量构成V的全部列向量(3) [