单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 不定积分的分部积分法 西安工业大学理学院李艳艳问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.设函数 u=u(x) 和 v=v(x)具有连续导数 分部积分公式例1 求不定积分解：则若设则显然 u 和 v 选择不当积分更难进行.注1：在分部积分公式中关键是选择恰当的 和例2 求不定积分解：设则总结1：如果被积函数

3.计算二次积分解因积分不能用初等函数表达所以先改变积分次序注意到题设二次积分的积分限：可改写为所以完

例6求不定积分解根据例2的结果原式完

例5计算广义积分解注:其中未定式完

求不定积分解方法例18当被积函数含有两种时可令 ( 为各根指数的最小公倍数).令或两种以上的根式求不定积分解方法例18当被积函数含有两种或两种以上的根式时可令 ( 为各根指数的最小公倍数).令求不定积分解方法例18当被积函数含有两种或两种以上的根式时可令 ( 为各根指数的最小公倍数).令完

求不定积分解方法例17当被积函数含有两种时可令 ( 为各根指数的最小公倍数).令或两种以上的根式求不定积分解方法例17当被积函数含有两种或两种以上的根式时可令 ( 为各根指数的最小公倍数).令求不定积分解方法例17当被积函数含有两种或两种以上的根式时可令 ( 为各根指数的最小公倍数).令完

例5计算广义积分解注:其中未定式完

例7求不定积分解根据例3的结果原式完

例10求不定积分解令则于是完

求不定积分解方法例17当被积函数含有两种时可令 ( 为各根指数的最小公倍数).令或两种以上的根式求不定积分解方法例17当被积函数含有两种或两种以上的根式时可令 ( 为各根指数的最小公倍数).令求不定积分解方法例17当被积函数含有两种或两种以上的根式时可令 ( 为各根指数的最小公倍数).令完

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四模块　函数的积分学第四节　分部积分法设函数 u = u(x) v = v(x) 具有连续导数：u? = u?(x) v ? = v ?(x) 根据乘积微分公式于是有即d(uv) = udv vdu例 1　求解解例 2　求解例 3　求解例

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1. 求不定积分2. 求不定积分3. 求不定积分4. 求不定积分1. 求不定积分然后利用凑微分法分析：一般情况下首先分母要进行有理化解：2. 求不定积分解：3. 求不定积分分析：由于被积函数中含有根式 所以首先要令把根式去掉然后选择合适的方

例6求不定积分解根据例2的结果原式完

例10求不定积分解令则于是完

换元积分法 直接利用基本积分表和分项积分法所能计算的不定积分是非常有限的为了求出更多的积分需要引进更多的方法和技巧本节和下节就来介绍求积分的两大基本方法——换元积分法和分部积分法 在微分学中复合函数的微分法是一种重要的方法不定积分作为微分法的逆运算也有相应的方法利用中间变量的代换得到复合函数的积分法——换元积分法通常根据换元的先后把换元法分成第一类换元和第二类换元问题解决方法利

横向斜向横向求导积分()(-)分部积分的列表法对于需要多次分部积分的情形可继续向下排列 .利用分部积分列表法应注意 :分部积分的列表法对于需要多次分部积分的情形可继续向下排列 .利用分部积分列表法应注意 :分部积分的列表法对于需要多次分部积分的情形可继续向下排列 .利用分部积分列表法应注意 :求导积分()(-)()(-)(1) 右列的函数应是容易积分的(2) 左列的函数一般应是求导后逐渐简单的(3

单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式Chapter 7 Techniques of IntegrationLHospital Rule and Improper Integrals7.1 Basic Integration FormulasTable of Indefinite integrals ( C is a constant)ororExercise: