应用泛函分析总结距离空间的定义：设X是非空集合若存在一个映射d：X×X→R使得xyzX下列距离公理成立：非负性：d(xy)≥0d(xy)=0x=y对称性：d(xy)=d(yx)三角不等式：d(xy)≤d(xz)d(zy)则称d(xy)为x与y的距离X为以d为距离的距离空间记作(Xd).P37 例题2.1.2距离空间中的开集与闭集【两个定理的证明会考一个】设AX若A=则称A为X中的开集若A=则

泛函分析期末复习提要一距离空间与拓扑空间(一)教学内容　　1. 距离空间的基本概念：定义与例子收敛性距离空间的连续映射与等距　　2. 距离空间中的点集：开集与闭集稠密子集可分距离空间　　3. 完备距离空间：列完备性闭球套定理纲纲定理距离空间完备化4. 压缩映射原理：不动点压缩映射原理压缩原理的一些应用5．拓扑空间的基本概：拓扑空间的定义拓扑基拓扑空间中的连续映射同胚分离公理6．紧性和距离空间