数 值 分 析(B) 大 作 业(二)1算法设计：①矩阵的拟上三角化：对实矩阵A进行相似变换化为拟上三角矩阵其变换矩阵采用Householder矩阵变换过程如下：若则否则当时得令又是对称正交矩阵于是成立因而与 相似②矩阵的QR分解：矩阵的QR分解过程与拟上三角化过程相似在这里不再重复其原理 ③求全部特征值矩阵拟上三角化后利用带双步位移的QR方法采用书本Page 63页具体算法实现为了使

数值分析第二题梁进明SY0906529算法设计方案矩阵的QR分解把矩阵A分解为一个正交矩阵Q与一个上三角矩阵R的乘积称为矩阵A的正三角分解简称QR分解QR分解的算法如下：记并记令(n阶单位矩阵)对于r=12…n-1执行若全为零则令转(5)否则转(2)计算(若则取)令计算继续 当此算法执行完后就得到正交矩阵和上三角矩阵且有矩阵的?拟上三角化对实矩阵A的拟上三角化具体算法如下：记并记的第r列到第

《数值分析B》第二次数值分析大作业院系：04 能源与动力工程学院： 王 开 逍： SY1104207一．算法设计方案：1对矩阵A进行拟上三角化得矩阵A(N-1).2对矩阵A(N-1)运用带双步位移的QR分解方法求得其全部特征值该特征值就是矩阵A的全部特征值.3对矩阵A(N-1)进行QR分解求得矩阵QRRQ.4对于矩阵的实特征值通过带原点平移的反幂法求得其特征向量.二．源程序：

第二题：算法设计方案(一)算法流程 (二)总体思路对要求解的矩阵进行拟对角化拟对角化后对矩阵进行QR分解得到Q和R因为要求RQ又因为故借鉴于拟上三角化时求时的迭代算法避免矩阵与矩阵相乘求得RQ按照算法流程处理将经常需要跳转到的m==1和m==0的判断及相应处理独立成函数一旦需要跳转就调用该函数从而避免goto带来的结构混乱将求解特征向量以及结束时所需要处理的数据输出封装成Stop()函数并在

北航2009级研究生《数值分析B》计算实习题目(第 二 题：QR分解)设计文档与源程序2009年11月16日打 印 内 容1 算法的设计方案(1)运行平台(2)算法设计2 全部源代码3 输出结果：3.1 矩阵A经过拟上三角化后所得的矩阵A(n-1)3.2 对矩阵A(n-1)进行QR分解方法后所得的矩阵3.3 矩阵A的全部特征值λｉ3.4 A的相对应于实特征值的特征向量1 算法的设计方案1.1