幂级数的收敛域再来考察幂级数对于给定的幂级数显然当时 它收敛于这说明幂级数的收敛域总是非空的.的收敛性. 这个级数当时收敛于和当时它发散.故该级数的收敛域为这个例子表明幂级数的收敛域是一个区间.事实上 这个结论对于一般的幂级数也是成立的.幂级数的收敛域事实上 这个结论对于一般的幂级数也是成立的.幂级数的收敛域事实上 这个结论对于一般的幂级数也是成立的.定理1(阿贝尔定理)如果级数收敛则对于

定理1(阿贝尔定理)如果级数收敛则对于满足不等式的一切级数绝对收敛 散则对于满足不等式的一切级数发散.证设点是收敛点 即收敛 数收敛的必要条件 如果级数发反之根据级有于是 存在常数使得于是 存在常数使得于是 存在常数使得因为而当时 所以根据比较判别法知级数收敛 收敛等比级数即级数绝对收敛采用反证法来证明第二部分. 时发散 设而采用反证法来证明第二部分. 时发散 设而另有

定理1(阿贝尔定理)如果级数收敛则对于满足不等式的一切级数绝对收敛 散则对于满足不等式的一切级数发散.证设点是收敛点 即收敛 数收敛的必要条件 如果级数发反之根据级有于是 存在常数使得于是 存在常数使得于是 存在常数使得因为而当时 所以根据比较判别法知级数收敛 收敛等比级数即级数绝对收敛采用反证法来证明第二部分. 时发散 设而采用反证法来证明第二部分. 时发散 设而另有

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