单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十三节 常系数线性微分方程组解法举例一微分方程组二常系数线性微分方程组的解法三小结一微分方程组微分方程组　由几个微分方程联立而成的方程组称为微分方程组．注意：这几个微分方程联立起来共同确定了几个具有同一自变量的函数．常系数线性微分方程组　微分方程组中的每一个微分方程都是常系数线性微分方程叫做常系数线性微分方程组．步骤:１．

First-order linear equationsA first-order linear equation has the general form If the equation is called homogeneous otherwiseit is called example is a linear

微分方程作业一选择题1下列方程中为线性微分方程的是( )(A) (B) (C) (D)2下列函数中哪组是线性无关的( ) (A) (B)1 (C) (D)ln 3以 为特解的方程是 (A) (B) (C) (D)4微分方程的通解是( )(A) (B) (C) (D)5设和是二阶齐次线性方程两个特解

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一概念的引入解受力分析物体自由振动的微分方程强迫振动的方程串联电路的振荡方程二阶线性微分方程二阶线性齐次微分方程二阶线性非齐次微分方程n阶线性微分方程二线性微分方程的解的结构1.二阶齐次方程解的结构:问题:例如线性无关线性相关特别地:例如2.二阶非齐次线性方程的解的结构:解的叠加原理三降阶法与常数变易法1.齐次线性方程求线性无

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2007年8月南京航空航天大学 理学院 数学系常系数线性微分方程组常系数齐次线性微分方程组常系数非齐次线性微分方程组2007年8月1南京航空航天大学 理学院 数学系一阶常系数线性微分方程组:本节主要讨论(1)的基解矩阵的求法.2007年8月2南京航空航天大学 理学院 数学系一矩阵指数expA的定义和求法1 expA的定义定义注

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶线性微分方程解的结构 第七节二线性齐次方程解的结构 三线性非齐次方程解的结构 四常数变易法 一二阶线性微分方程举例 第十二章 一二阶线性微分方程举例 当重力与弹性力抵消时 物体处于 平衡状态 例1. 质量为m的物体自由悬挂在一端固定的弹簧上力作用下作往复运动解:阻力的

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4.2 常系数齐次线性微分方程的解法上节已经解决了线性方程的通解的结构问题 但未给出求通解的方法.事实上对一般的方程是没有普遍适用的方法.本节介绍求解问题能彻底解决的一类方程—常系数线性方程及可化为此类方程的方程.对常系数线性方程只需解一个代数方程(特征方程)而对某些特殊的非线性方程也可通过代数运算求得通解.█ 复值函数与复

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级线性微分方程解的结构 第4节一线性齐次方程解的结构 二线性非齐次方程解的结构 三常数变易法 第七章 二阶线性微分方程举例 当重力与弹性力抵消时 物体处于 平衡状态 例1. 质量为m的物体自由悬挂在一端固定的弹簧上力作用下作往复运动解:阻力的大小与运动速度下拉物体使它离开平衡位置后放开若用手向物体在弹性力与阻取平衡时物体的位置

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四章 矩阵分析及矩阵函数4.1 矩阵分析4.2 矩阵函数4.3 线性常系数微分方程4.4 变系数微分方程组4.1 矩阵分析定义4.1.1 令 是 的矩阵序列假如存在一个 的矩阵A　 即当 时 与 无限制的靠近则称序列收敛到A记为:4.1.1基本概念矩阵序列收敛

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级20101125??用拉氏变换方法解线性定常微分方程例1:求响应解：对方程两边做拉氏变换：代入可得:例：已知系统结构图如下图所示试求传递函数解：前向通路2条：独立回路4个：互不接触回路2组：2个前向通路余子式：特征式：系统传递函数:例：原系统传递函数为 现采用如图3-5所示的负反馈方式欲将反馈系统的调节时间减小为原来的0.1

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级常系数 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第七节齐次线性微分方程 基本思路: 求解常系数线性齐次微分方程 求特征方程(代数方程)之根转化 第七章 二阶常系数齐次线性微分方程:和它的导数只差常数因子代入①得称②为微分方程①的特征方程1. 当时 ②有两个相异实根方程有两个线性无关的特解:因此方程的通解为( r

第十一章 拉普拉斯变换在高等数学中为了把复杂的计算转化为较简单的计算往往采用变换的方法拉普拉斯变换(简称拉斯变换)就是其中的一种拉斯变换是分析和求解常系数线性微分方程的常用方法用变拉普拉斯换分析和综合线性系统(如线性电路)的运动过程在工程上有着广泛的应用本章将扼要地介绍拉氏变换的基本概念主要性质拉氏逆变换及拉氏变换的简单应用变拉普拉斯换的概念定义 设函数当时有定义且广义积分在s的某一区域

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级主讲教师: 王升瑞高等数学 第三十一讲1高阶线性微分方程解的结构 第六节一线性齐次方程解的结构 二线性非齐次方程解的结构 第七章 2n 阶线性微分方程的一般形式为为二阶线性微分方程. 时 称为非齐次方程 时 称为齐次方程.复习: 一阶线性方程通解:非齐次方程特解齐次方程通解Y自由项

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一二阶线性微分方程解的结构第五模块　微分方程第三节　二阶常系数线性微分方程二二阶常系数线性齐次微分方程一二阶线性微分方程解的结构二阶微分方程的如下形式y? p(x)y? q(x)y = f (x) 称为二阶线性微分方程简称二阶线性方程.

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级12.1 线性微分方程的建立及求解2.2 传递函数 定义性质典型元件的传递函数2.3 控制系统的结构图及其等效变换 组成等效变换简化Mason公式2.4 自动控制系统例题 液位位置伺服速度液压调速第二章 控制系统的数学描述22.0