第十章 常微分方程与差分方程 嘉兴学院第页 第十章 常微分方程与差分方程 习题课基本概念一阶方程 类 型1.直接积分法2.可分离变量3.齐次方程4. 线性方程可降阶方程线性方程解的结构相关定理二阶常系数线性方程解的结构特征方程的根及其对应项f(x)的形式及其特解形式高阶方程待定系数法特征方程法一主要内容——微分方程微分方程解题思路一阶方程高阶方程分离变量法变量代换法常数变易法特征方

5.1(1)(2)=所以 c(t)=c(0)=0c()=(3)单位斜坡响应则r(t)=t所以解微分方程加初始条件解的： c(0)=2 c()=5.2(1)(2)(3)(4)5.3(1)y(kT)=……(2) 由y(-2T)=y(-T)=0可求得y(0)=0y(T)=1则差分方程可改写为y[kT]-y[(k-1)T]0.5y[(k-2) T]=0k=234….则有=则y(t)=0…(3)y(k

一差分方程的基本概念定义1 二阶及二阶以上的差分统称为高阶差分.补充差分的性质：阶差分方程的一般形式为：定义2　常数） (1)(i)代入方程得解得 解代入方程 所以方程的特解为即 于是若 是代数方程（3）的根则 是差分方程（2）的解方程（3）称为方程（2）的特征方程)知齐次特征方程是小结设 次可设

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级按差分方程可以写出直接I型例 7.2.1例 7.2.2例 7.2.3例 7.2.4补充说明：其频响为：第1类线性相位适用于设计所有滤波器类型第2类线性相位只适用于设计LPF和BPF滤波器第3类线性相位适用于BPFHilbert变换器第4类线性相位适用于HPFBPFHilbert变换器根据零极点判别线性相位系统类型1在单位圆实轴

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级用Matlab求解差分方程问题一阶线性常系数差分方程高阶线性常系数差分方程线性常系数差分方程组一阶线性常系数差分方程 Florida沙丘鹤属于濒危物种它在较好自然环境下年均增长率仅为1.94而在中等和较差环境下年均增长率分别为 -3.24 和 -3.82如果在某自然保护区内开始有100只鹤建立描述其数量变化规律的

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级实验6 Logistic方程求解与混沌 —非线性差分方程迭代数列的敛散性分析一差分方程 1概念 2分类二Logistic方程 1 建立 2敛散性分析主要内容：Logistic方程所产生的数列敛散性分析一差分方程1差分方程的定义 数列{xn

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级

Click to edit Master title styleClick to edit Master text stylesSecond levelThird levelFourth levelFifth level差分方程模型1 市场经济中的蛛网模型问 题供大于求现象商品数量与价格的振荡在什么条件下趋向稳定当不稳定时能采取什么干预手段使之稳定价格下降减少产量增加产量价格上涨供不应求描

Click to edit Master title styleClick to edit Master text stylesSecond LevelThird LevelFourth LevelFifth Level§1.3 常系数线性差分方程1形式：常系数：是指方程中a1a2… an和b1b2… bm为常数阶数： y(n)项中变量序号的最高值与最低值之差线性： y(n-k)与x(n-m)

(2)由z变换方程求出响应Y(z) ?列出系统的差分方程即

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级差 分 方 程 差分方程是在离散时段上描述现实世界中变化过程的数学模型. 现实中的问题通常是连续变化的但我们常常只能在离散的时间点上对其进行观测和描述为了表述这一类的数学模型我们引入了差分方程的方法 xk1=(1r)xk k = 0 1 2 ·····以k=0时x0=M代入递推n次可得n年后

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级4.1 引言 1. 数字滤波器的定义 (p.166) 2离散系统的描述： ? 差分方程描述： ? 系统函数描述： ? 系统单位抽样响应：h(n)=Z－1[H(z)] 3. 组成离散系统的基本单元：

第十章 常微分方程与差分方程 嘉兴学院第页10.6 差分方程10.6.1 差分的概念及性质1.差分的定义解解解解(公式)2.差分的四则运算法则可参照导数的四则运算法则学习证明(3)又证明(3)分析例5借助公式和差分的运算法则可求解解例610.6.2 差分方程的基本概念1.差分方程与差分方程的阶定义定义： 注：由差分的定义及性质可知差分方程的不同定义形式之间可以相互转换解解2.差分方程的

单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 微分方程和差分方程模型3.1 微分方程模型3.2 差分方程模型3.3 观众厅地面设计3.4 碳定年代法3.5 范. 梅格伦伪造名画案 在研究实际问题时 我们常常不能直接得出变量之间的关系但却能容易得出包含变量导数在内的关

用一个可编程序计算器对一组测量的数据进行平均处理当接到一个测量数据后就计算本次测量和前一次测量的结果的平均值试写出这一运算过程的差分方程并计算出相当于这一运算过程的频率响应(20分)六利用系统函数零极点分布和S-Z平面的映射关系说明下列系统是全通的(20分) (a>1)武汉大学2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：信号与系统 科目代码：927注意：所有答题内容必须写

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级大学数学实验Experiments in Mathematics实验2 差分方程和数值微分《数学建模与数学实验》---李焕荣差分方程 离散时段上描述变化过程的数学模型 一年期存款年利率为r存入M 记第k年本息为xkn年后本息为 污水处理厂每天将污水浓度降低比例q 记第k天的污水浓度为ck 离散动态过程(系统)实际的变化可以

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 差分方程 差分方程是包含关于变量 k 的序列y(k)及其各阶差分的方程式 是具有递推关系的代数方程若已知初始条件和激励利用迭代法可求差分方程的数值解 对于单输入单输出线性定常系统在某一采样时刻的输出值 y(k) 不仅与这一时刻的输入值 r(k)有关而且与过去时刻的输入值r(k-1) r(k

在节已经给出利用z变换解差分方程的简单实例本节给出一般规律这种方法的原理是基于z变换的线性和位移性把差分方程转化为代数方程从而使求解过程简化于是

差分方程及高等数学在经济学中的应用前面我们所研究的变量基本上是属于连续变化的类型但在经济管理或其它实际问题中大多数变量是以数列形式变化的如银行中的定期存款按所设定的时间等间隔计息国家财政预算按年制定等通常称这类变量为离散型变量对这类变量我们可以得到在不同取值点上的各离散变量之间的关系如递推关系等描述各离散变量之间关系的数学模型称为离散型模型求解这类模型就可以得到离散型变量的变化规律本章将介绍在经济

单击此处编辑母版标题样式 差分与差分方程 差分方程的经典解 零输入响应和零状态响应§3.1 LTI离散系统的响应第三章 离散系统的时域分析 　注意离散系统与连续系统分析方法上的联系区别对比与连续系统有并行的相似性一差分与差分方程(1)一阶前向差分：?f(k) = f(k1) –f(k)(2)一阶后向差分：?f(k) = f(k) –f(k –1)本书主要用后向差分简称为差分(3)m阶差分: