第十章 一阶导数与二阶导数.的偏导数记为在点 M0 处的切线显然解法2:求证例4. 已知理想气体的状态方程解 :数可以选择方便的求导顺序.则方程先代后求解答提示:确定 u 是 x y 的函数 其中 A B 不依赖于? x ? y 仅与 x y 有关函数可微 得到对 x 的偏增量偏导数存在函数 不一定可微 机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页

的偏导数记为则该偏导数称为偏导函数是曲线注意：的偏导数 . (P65 例4)分子与分母的商 类似可以定义更高阶的偏导数.二者不等本定理对 n 元函数的高阶混合导数也成立.则 定义 记号 几何意义 求高阶偏导数的方法

第八章 x0 处的某邻域内同样可定义对 y 的偏导数例如 三元函数 u = f (x y z) 在点 (x y z) 处对 x 的对 x 轴的斜率.例如在点(1 2) 处的偏导数.机动 目录 上页 下页 返回 结束 分子与分母的商 的二阶偏导数 .偏导数为方程函数在其定义区域内是连续的 证:令连续 混合偏导数连续机动 目录 上页 下页 返回 结束

第四节 偏导数一．增量1．自变量增量 2．函数增量偏增量全增量二 偏导数1．函数在点的偏导数 注：型 = 1 GB3 ①在点及其附近有定义 = 2 GB3 ②极限存在但 = 3 GB3 ③表示法：都是整体符号2．偏导函数 注：表示法：多元函数对一个变量求导时只需将其它变量看成常数用一元函数求导法则例1 求函数的偏导数及例2 求函数的偏导数三．二阶偏导数例3 求函数的各二

第八章 在点 M0 处的切线显然解法2:求证不能看作则称它们是z = f ( x y ) 机动 目录 上页 下页 返回 结束 利用对称性 有本定理对 n 元函数的高阶混合导数也成立.先代后求设

如图2.全微分的定义函数可微

这仍然是一元函数求导问题解计算 f y (x0 y0 ) 时同理在求 时偏导数存在 连续.二阶混合偏导函数图形（相等的条件）

一般地 若函数 f (X) 的 m－1 阶偏导数仍可偏 导则称其偏导数为原来函数的 m 阶偏导数.例解例即

一偏导数的定义及计算方法在点(2)求fx (x0y0)时可先将y0代入得 按定义可知：如图例6满足方程

第二节 偏导数分布图示★ 偏导数的定义★ 例1★ 例2★ 例3★ 例4★ 有关偏导数的几点说明 ★ 例5★ 偏导数的几何意义★ 高阶偏导数★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例10★ 混合偏导数相等的条件★ 例11★ 内容小结★ 练习★ 习题9—2 ★ 返回内容要点一偏导数的定义及其计算法关于多元函数的偏导数我们补充以下几点说明：1．对一元函数而言导数可看作函数的微分与自变量的微分

第二节　偏导数与高阶偏导数　解偏导数存在 连续.混合偏导观察上例中原函数偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：思考题练习题答案

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解设将 代入解得 试证: 对任意的常数 c f (x y) = c 为一只需证明由 f (x y) = c 确定的函数 y = y(x)1局部极值 (2) 解例11 (练习九十三)