单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第二讲 导数与微分 典型例题内容提要习 题 课一主要内容导 数基本公式求 导 法 则高阶导数微 分关 系高阶微分1导数的定义单侧导数左导数右导数可导的充要条件2基本导数公式(常数和基本初等函数的导数公式)常反对幂指三——16个公式3求导法则(1) 函数的和差积商的求导法则(2) 反函数的求导法

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第2章 解析函数2.1 解析函数的概念2.1.1 复变函数的导数与微分1 复变函数的导数定义1 设函数 在包含 的某区域 内有定义当变量 在点 处取得增量 时相应地函数 取得增量 若极限 (

作业习题1求下列函数的导数 (1) (2) (3) (4)(5)(6)2求下列隐函数的导数 (1)(2)已知求3求参数方程 所确定函数的一阶导数与二阶导数4求下列函数的高阶导数 (1)求 (2)求5求下列函数的微分 (1) (2)6求双曲线在点处的切线方程与法线方程7用定义求其中并讨论导函数的连续性作业习题参考答案：1(1)解：

第二章 导数与微分教学要求典型例题习 题 课1一教学要求 1. 理解导数和微分的概念理解导数的几何意义及函数的可导与连续性之间的关系. 2. 会用导数描述一些物理量. 3. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法掌握基本初等函数双曲函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性. 4. 了解高阶导数的概念. 5.

第二章一元函数微分学考点与要求考试内容导数和微分的概念　导数的几何意义和物理意义　函数的可导性与连续性之间的关系　平面曲线的切线和法线　导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数　复合函数反函数隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法　高阶导数 一阶微分形式的不变性　微分中值定理　洛必达(LHospital)法则　函数单调性的判别 函数的极值　函数图形的凹凸性拐点及渐近线　函数图形的描绘　函数

第一节 导数的概念第二章导数与微分1重点：导数的定义难点：复合函数的求导隐函数及参数函数求导21.1 导数的概念1.自由落体运动的瞬时速度问题如图取极限得◆问题的提出32.切线问题割线的极限位置——切线位置播放4如图 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT直线MT就称为曲线C在点M处的切线.极限位置即56789由定义求导数步骤:例1解练习P822.3

1．解：2．解：要使 有意义必须 解得： 3．解：如图梯形ABCD为半圆O的内接梯形AEBOCD A4．解：原式5．解：原式6．解：原式7．解：原式8．解：原式9．解：原式高等数学基础】作业2答案： 导数与微分单项选择题1.B 2.D 3.A 4.D 5.C 二填空题1．0 2． 3． 4． 5．

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级例1 求解原极限=又1例2 设 f (x)在[?1 1]内连续 并且当 x?[?11]时又设求证: 在区间(0 1)内存在一点? 使得解设G(x)为[-1 1]上的连续函数 由连续函数的介值定理知使得即故则2第二章 导数与微分1. 导数的定义与几何意义. (如求分段函数的导数)2. 复合函数求导3. 隐函数求导4.

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级计算机学院:高丽高数辅导一. 填空题第二章 导数与微分4. 已知 f(-x) =-f(x) 且f (-x0)=k 则f (x0)= ______.解：对 f(-x) =-f(x

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第 二 章解 析 函 数　第 一 节解析函数的概念一 复变函数的导数与微分1 导数的定义 设函数w=f (z)定义在区域D上z0为D中一点如果极限存在那么就说f (z)在z0处可导这个极限值称为f (z)在z0处的导数记作定义 1 的方式是任意的定义中的

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级复变函数第5讲1第二章 解析函数2§1 解析函数的概念31. 复变函数的导数与微分i) 导数的定义定义 设函数w=f(z)定义于区域D z0为D中一点 点z0Dz不出D的范围. 如果极限存在 则就说f(z)在z0可导 此极限值就称为f(z)在z0的导数 记作4也就是说 对于任给的e>0 存在d(e)>0 使得当0<Dz<

理学院第二章 导数与微分 (测验)答案：解：解：解：解 ( 略)解：解 ( 略)解：解：测 验 题 (第一二章 )一填空题 (每题3分共12分)二选择题 (每题4分共12分)三计算题 (每题6分共30分)四综合题 (每题8分共32分)五证明题 (每题7分共14分)测 验 题 (第一二章 ) 答案一填空题二选择题三计算题四综合题测 验 题测验题答案

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级

函数的最值导数与微分Maximum Value Minimum Value of Function 实际问题 如图有一长80cm宽60cm的矩形不锈钢薄板用此薄板折成一个长方体无盖容器要分别过矩形四个顶点处各挖去一个全等的小正方形按加工要求 长方体的高不小于10cm且不大于20cm设长方体的高为xcm体积为Vcm3．问x为多大时V最大并求这个最大值．解：由长方体的高为xcm 可知

授课章节第二章导数与微分 第一节导数的概念目的要求1．导数定义2．导数的几何意义重点难点导数定义复习……………………………………………………………………………………3分钟第一节导数的概念引例1变速直线运动的速度：由推出瞬时速度概念2曲线切线斜率：由推出切线斜率概念导数定义给出函数y=f (x)增量的概念：自变量增量函数增量1导数定义：设 f (x)在点x0 的某个邻域内有定义且存在则称y=

导数与微分(练习一)一填空题1.若曲线f(x)在有切线 则f(x))在可导.此命题真假是______________.2．若则.3．设f(x)=在x=1可导 则a=______b=__________.4．=_____________.5．=______________.6．设 y=f(axb)具有三阶导数则y=________________.7．若f(x)可导则曲线y=f(x)在处

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第 二 章 导 数 与 微 分1 . 变速直线运动的瞬时速度 设有一质点作变速直线运动 其运动方程为求: 质点在时刻的瞬时速度一问题的提出时 刻瞬时速度变化不大 所以质点在若Δt很小 在Δt 时间内速度2.若质点作变速直线运动 1. 若质点作匀