多元函数条件极值的解法与应用 数学与计算机科学系 信息与计算科学专业118632007049 罗永滨 指导教师：陈丽华【摘要】 多元函数条件极值是多元函数微分学的重要组成部分本文研究的是代入法拉格朗日乘数法标准量代换法不等式法二次方程判别式符号法梯度法数形结合法等方法在解多元函数条件极值问题上的运用以及探讨多元函数条件极值在证明不等式物理学生产销

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第十章 多元函数微分学 第一节 多元函数的极限及连续性 第二节 偏导数 第三节 全微分第四节 多元复合函数微分法及偏导数 的几何应用第五节 多元函数的极值第一节 多元函数的极限及连续性一多元函数二二元函数的极限与连续性 1.实例分析 第一节 多元函数的极限及连

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 优化设计的数学基础机械设计问题一般是非线性规划问题实质上是多元非线性函数的极小化问题因此机械优化设计是建立在多元函数的极值理论基础上的机械优化设计问题分为：无约束优化约束优化无条件极值问题条件极值问题第一节 多元函数的方向导数与梯度一方向导数 从多元函数的微分学得知对于一个连续可微函数f(x)在某一点

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级多元函数微分法及其应用第八章习题课一关于多元函数极限的题类二关于多元函数连续偏导数存在可微的题类三关于复合函数求导隐函数求导全微分计算题类四关于多元函数极(最)值的题类一关于多元函数极限的题类【例1】【解】故所求极限不存在.极限与k有关【例2】求下列极限连续性　代入法坐标变换或放缩根式换元或坐标变换化为一元函数的极限用洛必达法

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章 多元函数微分学 第一节 多元函数的基本概念多元函数的概念二元函数的极限与连续性(1)邻域有关区域的问题:(2)区域例如即为开集．连通的开集称为区域或开区域．例如例如有界闭区域无界开区域．例如(3)聚点1. 内点是聚点说明：2. 边界点可能是聚点也可能不是聚点例(00)既是边界点也是聚点．(0

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级多元函数微分学 习题课一主要内容平面点集和区域多元函数概念多元函数的极限极 限 运 算多元函数连续的概念多元连续函数的性质全微分概念偏导数概念方向导数全微分的应用复合函数求导法则全微分形式的不变性高阶偏导数隐函数求导法则微分法在几何上的应用多元函数的极值1多元函数的极限说明：(1)定义中 的方式是

下 页上 页 返 回第七章 多元函数微分学第一节 空间解析几何简介1637年法国数学家Descartes(Fermat也有重大贡献)建立解析几何学它是那个伟大时代的产物一方面大量的生产实践对数学提出了要定量描述的一系列的问题另一方面初等数学的日臻完善加上数学观和方法的变化解析几何产生了空间解析几何是多元微积分学的基础知识作用象平面解析几何它是以平面解析几何为基础研究空间几何图形(点线面)的一些性质

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章 习题课多元函数微分学一 基本要求1 理解二元函数的概念会求定义域2 了解二元函数的极限和连续的概念3 理解偏导数的概念掌握偏导数及高阶偏导数的求法4 掌握多元复合函数的微分法5 了解全微分形式的不变性6 掌握隐函数的求导法7 会求曲线的切线及法平面曲面的切平面及法线8 了解方向导数的概念和计算公式9 了解

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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级专科起点升本科高等数学(二)主讲老师：姚国柱第四章 多元函数微分 学(约15)4.1 多元函数的基本概念第四章 多元函数微分 学(约15)4.1 多元函数的基本概念第四章 多元函数微分 学(约15)4.1 多元函数的基本概念第四章 多元函数微分 学(约15)4.1 多元函数的基本

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级多元函数微分学 习题课一主要内容平面点集和区域多元函数概念多元函数的极限极 限 运 算多元函数连续的概念多元连续函数的性质全微分概念偏导数概念方向导数全微分的应用复合函数求导法则全微分形式的不变性高阶偏导数隐函数求导法则微分法在几何上的应用多元函数的极值1多元函数的极限说明：(1)定义中 的方式是

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级目录 上页 下页 返回 结束 二空间曲线的切线与法平面 第六节一一元向量值函数及其导数 三曲面的切平面与法线 多元函数微分学的几何应用 第九章 一一元向量值函数及其导数引例: 已知空间曲线 ? 的参数方程:? 的向量方程 对? 上的动点M 即? 是此方程确定映射称此映射为一元向量 的终点M

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级推广第九章 一元函数微分学 多元函数微分学 注意: 善于类比 区别异同多元函数微分法 及其应用 1第九章 多元函数微分法 及其应用 第一节 多元函数的基本概念第二节 偏导数第三节 全微分第四节 多元复合函数的求导法则第五节 隐函数的求导公式第六节 多元函数微分学的几何应用第七节 方向导数与梯度第

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 多元复合函数微分法第三节 复合函数的微分法一. 复合函数的微分法一元复合函数的微分法则--链导法:推广定理1 设 和 都在点x可导而z=f(uv)在对应点 (uv)可微则复合函数 在点

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章 多元函数微分学小 结一 基本要求1 理解二元函数的概念会求定义域.2 了解二元函数的极限和连续的概念.3 理解偏导数的概念掌握偏导数及高阶偏导数的求法.4 掌握多元复合函数的微分法.5 了解全微分形式的不变性.6 掌握隐函数的求导法.7 会求曲线的切线及法平面曲面的切平面及法线.8 了解方向导数的概念和

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级空间曲线的方程：设上式中的三个函数均可导.一空间曲线的切线与法平面问题：研究 M 点的切线割线MM 极限位置——切线上式分母同除以割线 的方程为MM 的方向向量是什么……(1)曲线在M处的切线方程：切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量. 法平面：过M点且与切线垂直的平面.(1)式分母是什么解切线方程法平