3.3 复合函数求导法则(对数求导法隐函数求导法)链式法则(Chain Rules)：证明注1：链式求导法则即因变量对自变量求导等于因变量对中间变量求导乘以中间变量对自变量求导.注2 例4解例5解注：熟练以后可以不写出中间变量此例可以这样写：例6练习：解 例7 求 的导数 解： 设 由

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 多元复合函数求导法则一多元复合函数求导的链式法则二多元复合函数的全微分一链式法则定理 且其导数可用下列公式计算则复合函数在对应点可导函数在对应点具有连续偏导数可导 如果函数及都在点一元复合函数求导法则证△t＜0 时取–号 由于函数在点故可微即有连续偏导数例1 设 而其中

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级22机动 目录 上页 下页 返回 结束单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级机动 目录 上页 下页 返回 结束第四节 多元复合函数的 求导法则一链式法则二全微分形式不变性三小结 思考题1一链式法则【证

单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节一元复合函数求导法则本节内容:一多元复合函数求导的链式法则二多元复合函数的全微分微分法则机动 目录 上页 下页 返回 结束 多元复合函数的求导法则 第八章 一多元复合函数求导的链式法则定理. 若函数处偏导连续 在点 t 可导 则复合函数证: 设 t 取增量△t 则相应中间变量且有链式法则机动 目

§2. 求复合函数偏导数的链式法则一链式法则定理1证明:注意:一级函数可偏导二级函数可微否则不成立也加强为一级函数可偏导二级函数有连续偏导链式法则如图示该公式称为求复合函数偏导数的链式法则特殊情形例1解：例2解：再求导得例3解：把函数看作复合函数：按求导公式则有 证明：则证明：等式两边求导得证明：链式法则的推广1：如果f全可微g的各分量函数可偏导则复合函数可偏导而且其偏导数计算公式为也可以写成矩

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节一元复合函数求导法则本节内容:一多元复合函数求导的链式法则二多元复合函数的全微分微分法则机动 目录 上页 下页 返回 结束 多元复合函数的求导法则 第八章 一多元复合函数求导的链式法则定理. 若函数处偏导连续 在点 t 可导 则复合函数证: 设 t 取增量△t 则相应中间变量且有链式法则机动