单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级本章的基本问题：具体的工作：电场由电势描述电势满足泊松方程边界条件解泊松方程只有在界面形状是比轻简单的几何曲面时这类问题的解才能以解析形式给出而且视具体情况不同而有不同解法本节和以下几节我们研究几种求解的解析方法§2.3 拉普拉斯方程分离变量法例如：① 电容器内部的电场是由作为电极的两个导体板上所带电荷决定的② 电子光学系

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级主讲教师:冉扬强数学物理方法第八章 拉普拉斯方程的圆的狄 利克雷问题的付氏解主要内容(1)拉氏方程与泊松方程的导出 (2)二维拉氏方程在直角坐标系下的分离变量法(3)二维拉普拉斯方程在极坐标系下的分离变量法(4)用特解法求解泊松方程(5)δ函数的定义和性质 重点和难点重点：极坐标系下的分离变量法泊松方

HUST 应用偏微分方程第5章 拉普拉斯方程解：由例1中的方法知以上特征值问题的特征值和特征函数分别为5.1 二维拉普拉斯方程的边值问题第五章 拉普拉斯方程5.1.1 矩形域上拉普拉斯方程的分离变量法41220221于是得到一系列分离变量形式的特解这些特解满足方程和齐次边界条件但不满足初始条件由线性方程的叠加原理设原问题的解为4122022241220223例1 求下列定解问题解：

单击此处编辑母版标题样式数学物理方程西北工业大学2011年11月第三章 调和方程物理背景：用于描述稳定或平衡的物理现象§3-1 方程的建立及其定解条件调和方程又称拉普拉斯(Laplace)方程其三维形式为这个方程相应的非齐次方程称为泊松(Poisson)方程即这类方程在力学物理学问题中经常遇到前面两章推导的波动方程和热传导方程如果去掉了时间导数项那么方程就可以转化为泊松方程或调和方程流体力学中的速

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2.3 拉普拉斯方程分离变量法Laplaces equation method of separate variation 本节内容主要是研讨Poisson 方程的求解解析方法 电场是带电导体所决定的自由电荷只能分布在导体的表面上因此在没有电荷分布的区域V里 Poissons

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 泊松方程无时间变量----不能用冲量定理法特解法设定待求拉普拉斯方程§8.4 泊松方程是非齐次的拉普拉斯方程例1在圆域上求解泊松方程边值问题解：先找到一个特解就可以转化为齐次方程来求解1为对称可取又方程一特解为：令就转换成w的定解问题在极坐标系中用分离变数法求解拉普拉斯方程的结果如下：2对于w来说应该处处有界但在圆心处为

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六讲解析函数与调和函数的关系 在§3.6我们证明了在D内的解析函数其导数仍为解析函数所以解析函数有任意阶导数本节利用这一重要结论研究解析函数与调和函数之间的关系内 容 简 介§3.7 解析函数与调和函数的关系定义定理证明：设f (z)=u(xy)i v(xy)在区域D内解析则即u及v 在D内满足拉普拉斯(Laplace