第十四章 贝塞尔函数 柱函数(13)一内容摘要1．阶Bessel方程：(1) ．由幂级数解法可解的其一个特解为： ．另一个特解为： Bessel方程的通解可以表示为：

数学物理方程与特殊函数第5章贝塞尔函数第五章 贝塞尔函数(bessel)一 贝塞尔函数的引出令：令：n阶贝塞尔方程 n阶贝塞尔方程 令：二 贝塞尔方程的求解n任意实数或复数当p为正整数时 当p为负整数或零时 n阶第一类贝塞尔函数 令：当n为正整数时 时n阶第一类贝塞尔函数 1 n不为整数时贝塞尔方程的通解和线性无关n阶第二类贝塞尔函数(牛曼函数) n为整数时2 n为整数时贝塞尔方程的通解

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 贝塞尔函数 贝塞尔方程 的解称为贝塞尔函数 在应用分离变量法求解某些圆柱形区域内的定解问题时常会遇到这样的常微分方程 贝塞尔函数是一类重要的特殊函数它是某个特殊的线性常微分方程的解在一般情况下特殊函数不是初等函数 1内容： 第一节 贝塞尔方程的引出 第二节 贝塞尔方程的求解 第三节 贝塞尔函数的性

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级讨论瞬时状态圆盘上的热传导问题导出贝塞尔方程讨论贝塞尔(Bessel)方程的解以及解的性质.5.1 贝塞尔方程的引入 设有半径为 R 的薄圆盘其侧面绝缘边界上温度始终保持为零且初始温度已知求圆盘的温度分布规律第五章 贝塞尔函数稳恒状态热传导问题—欧拉方程 瞬时状态圆盘上的热传导问题导出贝塞尔方程可归结为求解如下

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§2.2 Bessel 函数的性质一母函数关系式思路:则由展开系数公式有：= Jn(x)则得证但目前Jn(x)的积分式尚未知①②证明：Jn(x) 的积分表达式：l是围绕 t=0的任意闭曲线取l为单位圆则在l有t=ei?二贝塞尔函数的递推公式① 用母函数关系证答：不行∵母函数关系只适用于v = n② 用积分式证答：不行

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级附录：函数的基本知识(1)定义(2)函数的递推公式时有为正整数特别的当(3)当时1第五章 贝塞尔函数在应用分离变量法解其他偏微分方程的定解问题时也会导出其他形式的常微分方程边值问题从而引出各种各样坐标函数系这些坐标函数系就是人们常说的特殊函数本章我们将通过在柱坐标系中对定解问题进行分离变量导出贝塞尔方程然后讨论这个方程的解

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级主讲教师:冉扬强数学物理方法第十二章 贝塞尔函数　柱函数第一节 贝塞尔微分方程及贝塞尔函数第二节????球贝塞尔方程及球贝塞尔函数 第十二章 贝塞尔函数　柱函数第一节 贝塞尔微分方程及贝塞尔函数 二贝塞尔函数的定义 对于贝塞尔方程 1如果阶数n不是整数方程的两个独立解是n 阶和 -