单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级二牛顿—莱布尼茨公式-§2 牛顿—莱布尼茨公式三 函数的一致连续性-一问题的提出- 下面我们通过对：变速直线运动的路程的计算问题引入一问题的提出 通过前面的例子可以看到直接由定义计算定积分——求 Riemann 和的极限一般是很困难的牛顿—莱布尼茨公式变速直线运动中位置函数与速度(速率)函数的联系变速直线运动中

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级abxyo实例1 (求曲边梯形的面积)一问题的提出abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然小矩形越多矩形总面积越接近曲边梯形面积．(四个小矩形)(九个小矩形)观察下列演示过程注意当分割加细时矩形面积和与曲边梯形面积的关系．播放曲边梯形如图所示曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为实例2 (求变速直线运动的路程)

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.3 高阶导数问题:变速直线运动的加速度.定义2.3.1 高阶导数的概念记作三阶导数的导数称为四阶导数 二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数2.3.2 高阶导数的计算例1解1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.例2解例6解注意: 求n阶导数时求出1-3或4阶后不要急于合并分析结果

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第 二 章 导 数 与 微 分1 . 变速直线运动的瞬时速度 设有一质点作变速直线运动 其运动方程为求: 质点在时刻的瞬时速度一问题的提出时 刻瞬时速度变化不大 所以质点在若Δt很小 在Δt 时间内速度2.若质点作变速直线运动 1. 若质点作匀

直线运动的研究的复习(一)运动按照轨迹不同有直线运动和曲线运动其中直线运动有匀速直线运动和变速直线运动两种1.匀速直线运动：速度(大小方向)保持不变的直线运动公式： s=vt 物体在一条直线上运动在任意相等的时间内位移都相等加速度为零．2.变速直线运动：加速度方向与速度方向在同一条直线上速度(大小)改变的直线运动分为匀变速直线运动和非匀变速直线运动★匀变速直线运动：加速度(大小方向)保持不变

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 在上一节我们已经看到直接用定义计算定积分是十分繁难的因此我们期望寻求一种计算定积分的简便而又一般的方法我们将会发现定积分与不定积分之间有着十分密切的联系从而可以利用不定积分来计算定积分微积分基本公式变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为 一问题的提出考察定积分记积分上

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级导数的概念(一) 引 例定 义求 导 举 例一导数概念引入变速直线运动的瞬时速度设一物体作变速直线运动其运动方程为s=t2计算从t=2到t=2△t之间的平均速度 并计算当△t=0.1和-0.1时的平均速度Os物体在某一段时间内的平均速度：即：物体运动的瞬时速度是路程增量与时间增量之比当时间增量趋于零时的极限 当

单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 高阶导数在变速直线运动中位移函数s=s(t)对时间t的导数为速度函数v=v(t)即 同样可以得到速度函数v=v(t)对时间t的导数为加速度a=a(t)即 .从而可以得到这种导数的导数称为二阶导数可以记为 或 即一般地若y=f(x)的导数

微积分基本定理(79)1 微积分基本定理(79)2 微积分基本定理(79)1变速直线运动问题变速直线运动中路程为另一方面这段路程可表示为.1 原函数存在定理3 微积分基本定理(79)考察定积分2积分上限函数4 微积分基本定理(79)证5 微积分基本定理(79)由积分中值定理得6 微积分基本定理(79)补充证7 微积分基本定理(79)例1 求极限解分析：这是 型不定式应用