??第六节 多元函数的极值 与最值一. 二元函数的极值二. 条件极值问题机动 目录 上页 下页 返回 结束 三. 多元函数的最值四. 最小二乘法 教学目标掌握多元函数的极值与最值的求法.掌握条件极值的求法.掌握多元函数最值在几何和经济中的应用. 了解最小二乘法的简单思维与应用.机动 目录 上页
在点(2) 极值是函数值极值点是自变量的值.取得极值在不是极值点.设函数则例1 求此时极小值为(2009年考研真题9分)内部:由的需求量为问两种商品总利润令例4处取最大值线方程来反映变量三.条件极值与拉格朗日乘数法3.拉格朗日乘数法解得取何值时(即几何平均值不超过算术平均值)
四小结 思考题 上定理还可推广到中间变量不是一元函数而是多元函数的情况:其中【练习】【注意】用观察法可一步写出结果.【练习】两端同时对x求导(1)公式法:求偏导数时各自变量地位等同公式推导如下整理得(2)推导法(直接法):两边同时对自变量 x(或 y)求偏导注意此时 z 是函数 x(或y)是自变量将 y (或 x) 看作常 数 此时切记 z=z(xy).最后解出 (或 )即可.【思考题】
第八节 多元函数的极值在实际问题中我们会大量遇到求多元函数的最大值最小值的问题. 与一元函数的情形类似多元函数的最大值最小值与极大值极小值有着密切的联系. 下面我们以二元函数为例来讨论多元函数的极值问题.分布图示★ 引例★ 二元函数极值的概念(讲义例123)★ 极值的必要条件★ 极值的充分条件★ 求二元函数极值的一般步骤★ 例4★ 例5★ 求最值的一般步骤★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例1
第八节多元函数的极值在实际问题中,我们会大量遇到求多元函数的最大值、最小值的问题 与一元函数的情形类似,多元函数的最大值、最小值与极大值、极小值有着密切的联系 下面我们以二元函数为例来讨论多元函数的极值问题分布图示★ 引例★ 二元函数极值的概念(讲义例1、2、3)★ 极值的必要条件★ 极值的充分条件★ 求二元函数极值的一般步骤★ 例4★ 例5★ 求最值的一般步骤★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9
第八节多元函数的极值在实际问题中,我们会大量遇到求多元函数的最大值、最小值的问题 与一元函数的情形类似,多元函数的最大值、最小值与极大值、极小值有着密切的联系 下面我们以二元函数为例来讨论多元函数的极值问题内容分布图示★ 引例★ 二元函数极值的概念(讲义例1、2、3)★ 极值的必要条件★ 极值的充分条件★ 求二元函数极值的一般步骤★ 例4★ 例5★ 求最值的一般步骤★ 例6★ 例7★ 例8★
第六节多元函数的极值及其求法在实际问题中,我们会大量遇到求多元函数的最大值、最小值的问题 与一元函数的情形类似,多元函数的最大值、最小值与极大值、极小值密切的联系 下面我们以二元函数为例来讨论多元函数的极值问题分布图示★ 引例★ 二元函数极值的概念 例1-3★ 极值的必要条件★ 极值的充分条件★ 求二元函数极值的一般步骤★ 例4★ 例5★ 求最值的一般步骤★ 例6★ 例7★ 例8★ 例9★ 例
第六章多元函数微积分42第六章 第六节多元函数的极值及其求法在实际问题中,我们会大量遇到求多元函数的最大值、最小值的问题 与一元函数的情形类似,多元函数的最大值、最小值与极大值、极小值密切的联系 下面我们以二元函数为例来讨论多元函数的极值问题分布图示★ 引例★ 二元函数极值的概念 例1-3★ 极值的必要条件★ 极值的充分条件★ 求二元函数极值的一般步骤★ 例4★ 例5★ 求最值的一般步骤★ 例6
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定义1 (或 )在点处取极值且偏导数为是取极大值(如:令处:处:考虑函数则点在条件则长方体因此当长宽高均为为椭圆线上任一点在闭区域上的最大值是46最小值是1.
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