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• 03第三章_柯西定理柯西积分.ppt

  第三章 柯西定理，柯西积分复变积分的概念及其简单性质柯西积分定理及其推广柯西积分公式及其推广 复变函数积分的定义，性质，计算方法 利用柯西定理和柯西积分公式计算积分 作业：习题三 4(2), 6, 8, 10, 11, 14Cauchy theorem，Cauchy integration §31 复变积分的概念及其简单性质 1积分的定义 有向曲线： 给定起点和终点的曲线 围线：逐段光滑的简单闭曲

• §3.2柯西积分定理.ppt

  证明设函数 f (z) 在单连通域 D 内解析定理设函数 f (z) 在单连通域 D 内解析函数 在 D 内解析在 C 上连续从而有G 为 D 内的一条闭曲线因此有设多连域 D 的边界为 (如图)则(1)0 C2：3由i由于 在复平面上证明定理证明则

• 3.2_柯西积分定理.ppt

  §32柯西积分定理()一、柯西基本定理G 为 D 内的任意一条简单闭曲线， 上述定理又称为柯西-古萨(Cauchy-Goursat)基本定理。注： 定理中的条件还可以进一步减弱。在 D 内解析，一、柯西基本定理G 为 D 内的任意一条简单闭曲线，例解:根据柯西积分定理,有注：以上讨论中D为单连通域。这里D为复连通域。二、闭路变形原理 将柯西积分定理推广到二连域则从而有 在区域内的一个解析函数沿闭曲

• 3.2_柯西积分定理(1).ppt

  §32柯西积分定理()一、柯西基本定理G 为 D 内的任意一条简单闭曲线， 上述定理又称为柯西-古萨(Cauchy-Goursat)基本定理。(2) 定理中的条件还可以进一步减弱。在 D 内解析，一、柯西基本定理G 为 D 内的任意一条简单闭曲线，二、闭路变形原理 将柯西积分定理推广到二连域则从而有 在区域内的一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值，称此为闭路变形原理

• 3.2_柯西积分定理(2).ppt

  §32柯西积分定理()一、柯西基本定理G 为 D 内的任意一条简单闭曲线， 上述定理又称为柯西-古萨(Cauchy-Goursat)基本定理。(2) 定理中的条件还可以进一步减弱。在 D 内解析，一、柯西基本定理G 为 D 内的任意一条简单闭曲线，二、闭路变形原理 将柯西积分定理推广到二连域则从而有 在区域内的一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的值，称此为闭路变形原理

• 第2章柯西积分公式.ppt

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• 柯西积分公式.ppt

  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级3.3 柯西积分公式1柯西积分公式： 我们可用柯西积分定理(复围线形式)导出一个用边界值表示解析函数的内部值的积分公式即：柯西积分公式定理1：设区域D的边界是围线(或复围线)连续则有(3.3.1)称为柯西积分公式证：图3.3.1应用柯西积分定理得 就有利用积分的性质得 因此所以即得： 注： 公式(3.3.1)也常写成(3.3.

• 2.2柯西定理.ppt

  公式:当n≥0时意义：解析函数的整体性：边界值完全决定内部值解析函数的可导性：一次可导 =>无限次可导 物理意义：解析函数与平面标量场相联系而平面场的边界条件决定着区域内部的场 应用：计算上简化路积分的计算例2问题：计算回路积分

• §3.2柯西积分定理与原函数.ppt

  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§3.2 柯西积分定理与原函数一柯西定理及其推论1825年柯西证明了解析函数的积分与路径无关定理3.2 (Cauchy定理)设 f (z)在单连通域E内解析C为E内任一简单闭曲线则证明：在E内连续的条件下进行证明 只就令则 在E内连续有由 的偏导数在E

• §3.3柯西积分公式.ppt

  ()二解析函数的高阶导数