单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.4 三角函数的图象与性质1.4.1正弦函数余弦函数的图象 2.任意给定一个实数x对应的正弦值(sinx)余弦值(cosx)是否存在惟一问题提出1.在单位圆中角α的正弦线余弦线分别是什么P(xy)OxyMsinα=MPcosα=OM4.一个函数总具有许多基本性质要直观全面了解正余弦函数的基本特性我们应从哪个方面人手3.设实数
y=sinxxxy-4?3?(1)正弦余弦函数的定义域是什么(2)正弦余弦函数的值域是什么o14?正弦曲线3?x-2?-1yo-2?-? 余弦函数的对称性-3?XX2π是f(x)的周期那么kT也一定是f(x)的周期.(k为非零整数)(1)y=3cosxx∈R奇偶性偶函数2
问题提出1.周期函数是怎样定义的 对于函数f(x)如果存在一个非零常数T使得当x取定义域内的每一个值时都有f(xT)=f(x) 那么函数f(x)就叫做周期函数非零常数T就叫做这个函数的周期. 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数 则这个最小正数叫做f(x)的最小正周期.2.正余弦函数的最小正周期T=_____函数y=Asin(ωxφ)和y=Acos (ωxφ)(A≠0ω
单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.4.2正弦余弦函数的性质 单调性奇偶性最值 广水一中正余弦函数图像特征:---11--1在函数 的图象上起关键作用的点有:最高点:最低点:与x轴的交点:知识回顾:----11--1在函数 的图象上起关键作用的点有:最
正弦函数、余弦函数的性质(2)一、知识点回顾1、正余弦函数的定义域2、正余弦函数的值域3、练习(口答):函数 的值域和最值函数 的值域和最值性质3:周期性周期函数的定义:对定义域内的任意的x的值,存在一个常数T≠0,使得 周期性的图象理解 例题1、求下列函数的周期: 1:y=3cosxx ∈R解:因为余弦函数的周期是2π,所以自变量x只要并且至少需要增长到x+2π,余弦函数的值才会重复取得,函数y
143正余弦函数的奇偶性、单调性作业A组1下列函数中是偶函数的是( ) [答案] CA.y=sin2xB.y=-sinxC.y=sin|x|D.y=sinx+1 [解析] A、B是奇函数,D是非奇非偶函数,C符合f(-x)=sin|-x|=sin|x|=f(x),∴y=sin|x|是偶函数.2 函数y=sin在( ) [答案] BA上是增函数 B上是增函数C.[-π,0]上是增函数 D上
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级正弦余弦函数的性质湖州艺术与设计学校 朱晓慧周期性奇偶性单调性最 值补充练习宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来 正 弦 余 弦 函 数 的 性 质 周 期 性正弦余弦函数 y=Asin(ωxφ) y=Acos(ωxφ)的周期 T=2πω如:(1) y=2sinx (2)y=cos2x (3) y=
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单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.4.2正弦函数余弦函数的性质定义域和值域正弦函数定义域:R值域:[-11]余弦函数定义域:R值域:[-11]1周期性周期函数定义:对于函数f (x)如果存在一个非零常数T使得当x取定义域内的每一个值时都有f (xT)=f (x)那么函数f (x)就叫做周期函数非零常数T叫做这个函数的周期正弦函数是周期函数
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级1.4.2正弦函数余弦函数的性质正弦函数余弦函数正弦函数余弦函数的图象引入: 三角函数是刻画圆周的数学模型那么周而复始的基本特征必定蕴含在三角函数的性质之中.三角函数到底有那些性质呢 每当角增加(或减少)2π所得角的终边与原来的终边相同.故两角的正弦余弦函
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