的线性式子无关故可导(2)注 几何意义:切线纵坐标的改变量.则求解计算函数改变量的近似值设证明近似公式总结
高阶的无穷小量对于自变量在点 x 处的改变量证可导且例2求例4六.微分在近似计算中的应用例7解很小时处的切线即
第六节 函数的微分一问题的提出三可微的条件二微分的定义四微分的几何意义五微分的求法六微分形式的不变性一问题的提出实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.再例如既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有它是什么如何求二微分的定义定义(微分的实质)由定义知:三可微的条件定理证(1) 必要性(2) 充分性例1解四微分的几何意义MNT)几何意义:(如图) P
拉格朗日中值定理三柯西(Cauchy)中值定理1) 在闭区间 [ab]上连续.3罗尔定理还指出了这样的一个事实:例如证矛盾欲证:二拉格朗日(Lagrange)中值定理注意 拉氏公式精确地表达了函数在一个区间上的增量与函数在这区间内某点处的导数之间的关系.增量 ?y 的精确表达式证证有2) 在开区间(ab)内可导且 g?(x)? 0 .切线斜率2. 微分中值定理的应用1. 填空题则 f (x) 在
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三节 微分3.1微分的概念3.2微分的计算3.3微分的应用一问题的提出实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.再例如既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的改变量都有它是什么如何求二微分的定义定义(微分的实质)三可微与可导的关系定理证(1) 必要性(2) 充分性例1解四微分的几何
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五节 函数的微分一问题的提出二微分的定义三可微的条件四微分的几何意义五微分的求法六微分形式的不变性七微分在近似计算中的应用一问题的提出实例1:正方形金属薄片受热后面积的改变量.既容易计算又是较好的近似值例2:初速为 0 的自由落体运动:物体从 到 ? t 这段时刻下落的路程为:(1)(2) (1)和
既容易计算又是较好的近似值(2) 充分性五微分的求法微分形式的不变性七小结★
第六节 函数的微分在理论研究和实际应用中,常常会遇到这样的问题:当自变量有微小变化时,求函数的微小改变量这个问题初看起来似乎只要做减法运算就可以了,然而,对于较复杂的函数,差值却是一个更复杂的表达式,不易求出其值 一个想法是:我们设法将表示成的线性函数,即线性化,从而把复杂问题化为简单问题 微分就是实现这种线性化的一种数学模型分布图示★ 引言★ 问题的提出★ 微分的定义★ 可微的条件★ 例1-
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 第 二 章 曲面论 4162022§3 曲面的第二基本形式主要内容1.曲面的第二基本形式2.曲面上曲线的曲率3.Dupin指标线4.曲面的渐近方向和共轭方向5.曲面的主方向和曲率线6.曲面的主曲率Gauss曲率和平均曲率7.曲面在一点邻近的结构8.Gauss曲率的几何意义.3.6 曲面的主曲率高斯曲率和平
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级一元函数 y = f (x) 在点 x = x0 处的微分是指:可以表示成如果函数在 x = x0 处的增量其中 A 与 ?x 无关 a 是 ?x 的高阶无穷小 那么 A?x 是函数 y = f (x) 在x = x 0 处的微分这时称函数在点 x0 处可微.第三节
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