二元函数的极值与最值二元函数的极值与最值问题已成为近年考研的重点现对二元函数的极值与最值的求法总结如下:1.二元函数的无条件极值(1) 二元函数的极值一定在驻点和不可导点取得对于不可导点难以判断是否是极值点对于驻点可用极值的充分条件判定(2)二元函数取得极值的必要条件: 设在点处可微分且在点处有极值则即是驻点(3) 二元函数取得极值的充分条件:设在的某个领域内有连续上二阶偏导数且令则当且 A
1(称驻点) 负定无极值且商品售价为5求最大利润. 18x则构造拉格朗日函数为 y解3032例12 835其中则 525
定理(极值的必要条件) 设函数f(x)在点x0处可导且x0为f(x)的极值点则(3)判定每个驻点和导数不存在的点 两侧(在xi较小的邻域内) 的符号依定理判定xi是否为f(x)的极值点.例20x00例4(4) 如果函数在驻点处的函数的二阶导数易求可以利用判定极值第二充分条件判定其是否为极值点.(1)求出f(x)的所有位于(ab)内
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级教学目的:函数极值和最值教学重点:函数单调性教学难点:最值的应用与不等式证明第三讲 函数极值与最值第三讲 函数极值与最值主视图极值与最值函数单调性函数极值函数最值必要条件充分条件函数单调性由拉格朗日中值定理有 例题解 解 递增区间:递减区间:例题例4 证明只要证 函数的极值函数的极大值与极小值统称为函数极值取得极值的点称为函
§5 函数的极值与最大值最小值函数极值的定义函数极值的求法最值的求法应用举例一、函数极值的定义定义使函数取得极值的点称为极值点极 值二、函数极值的求法定理1(必要条件)定义注意:例如,极值点驻点可导定理2(第一充分条件)(是极值点情形)定理2(第一充分条件)(不是极值点情形)求极值的步骤:(不是极值点情形)(是极值点情形)例1 求函数的极值 解:1) 求导数2) 求可能的极值点令得令得3) 列表判
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在点(2) 极值是函数值极值点是自变量的值.取得极值在不是极值点.设函数则例1 求此时极小值为(2009年考研真题9分)内部:由的需求量为问两种商品总利润令例4处取最大值线方程来反映变量三.条件极值与拉格朗日乘数法3.拉格朗日乘数法解得取何值时(即几何平均值不超过算术平均值)
高清视频学案 3 / 3 第3讲导数的应用(二)函数的极值与最值北京四中 李伟知识要点一、函数的极值定义:一般地,设函数在点有定义,(1)如果对于附近的所有点,都有:,称为函数的一个极大值,记作,称为的一个极大值点;(2)如果对于附近的所有点,都有:,称为函数的一个极小值,记作,称为的一个极小值点。极大值与极小值统称为极值。极大值点与极小值点统称为极值点。注意:(1)区间端点不是极值点。(2)极
高清视频学案 3 / 3 第3讲导数的应用(二)函数的极值与最值北京四中 李伟知识要点一、函数的极值定义:一般地,设函数在点有定义,(1)如果对于附近的所有点,都有:,称为函数的一个极大值,记作,称为的一个极大值点;(2)如果对于附近的所有点,都有:,称为函数的一个极小值,记作,称为的一个极小值点。极大值与极小值统称为极值。极大值点与极小值点统称为极值点。注意:(1)区间端点不是极值点。(2)极
高清视频学案 3 / 3 第3讲导数的应用(二)函数的极值与最值北京四中 李伟知识要点一、函数的极值定义:一般地,设函数在点有定义,(1)如果对于附近的所有点,都有:,称为函数的一个极大值,记作,称为的一个极大值点;(2)如果对于附近的所有点,都有:,称为函数的一个极小值,记作,称为的一个极小值点。极大值与极小值统称为极值。极大值点与极小值点统称为极值点。注意:(1)区间端点不是极值点。(2)极
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