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  第十二章 微分方程内容概要名称主要内容基本概念微分方程方程的阶方程的解通解特解初始条件常见微分方程及其解法一阶微分方程可分离变量型齐次微分方程可化为齐次的微分方程一阶线性微分方程贝努利方程全微分方程高阶微分方程可降阶的高阶方程高阶线性微分方程方程解的结构理论齐次线性微分方程解法非齐次线性微分方程解法欧拉方程其他刘维尔公式常数变异法微分方程组求解微分方程的应用§微分方程的基本概念内容概要

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  第十二章常微分方程 积分问题 微分方程问题 推广 在许多物理、力学、生物等现象中，不能直接找到联系所研究的那些量的规律，但却容易建立起这些量与它们的导数或微分间的关系。含有未知函数的导数（或微分）的关系式。第一节微分方程的基本概念常微分方程方程的阶数线性方程、非线性方程方程的解、通解、特解、所有解初始条件（定解条件）积分曲线（解的几何意义）初值问题、初值问题的解齐次方程、非齐次方程在力学、物理

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  第五章 常微分方程第一节 微分方程的基本概念例1 一条曲线通过点且在该曲线上任意点处的切线斜率为求这曲线方程.解 设所求曲线的方程为则有积分得其中为任意常数.故有得因此所求曲线方程为例 2 以初速度垂直上抛一物体设此物体的运动只受重力的影响试求它经过的路程与时间的关系.解 设运动开始时物体位于路程与时间的关系为.根据导数的物理意义重力加速度为物体运动时所受重力(负号表示重力与运动方向相反)由

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  七常微分方程练习?? 基本概念1 下列微分方程中是线性微分方程的是(??? )A. ????????????? B. C. ????????????????? D. 2 下列微分方程中是一阶线性微分方程的是(?? )A. ???????????? B. C. ??????? D. ?练习?? 可分离变量微分方程1 微分方程满足初始条件的特解是（?? ）A. ??? B. ??? C. ??? D.

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章 常微分方程7.1 一阶微分方程第七章 常微分方程7.1 一阶微分方程第七章 常微分方程7.1 一阶微分方程第七章 常微分方程7.1 一阶微分方程第七章 常微分方程7.1 一阶微分方程第七章 常微分方程7.1 一阶微分方程第七章 常微分方程7.1 一阶微分方程第七章 常微分方程7.1 一阶微分方程第七章

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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级存在唯一性定理一Picard存在唯一性定理二解的延拓 第三章 例１．如下一阶微分方程的解不存在. 例 2．如下一阶微分方程满足初值条件 有无穷多解在 y=0 处不可微.(向量场在原点不连续)Cauchy (1789-1857) 的存在唯一性Lipshitz (1832-1903) Picard (1856-

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  16微分方程与计算机模拟 常微分方程数值解方法捕食者与被捕食者问题有阻力抛射曲线问题卫星轨道模拟问题????数值方法求常微分方程初值问题 求解步骤:(1)用函数文件定义一阶微分方程(或方程组)右端函数(2)用MATLAB命令ode23()求数值解或绘积分曲线使用格式：[TY] = ode23(FTspany0)其中Tspan = [t0tN]是常微分方程求解区域y0是初始值F 是包括函数文件名字的

• 第8章 常 微分方程.ppt

  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第八章 常微分方程 第一节 常微分方程的基本概念与 分离变量法 第二节 一阶线性微分方程与可降 阶的高阶微分方程 第三节 二阶常系数线性微分方程 一微分方程的基本概念 二分离变量法 第一节 常微分方程的基本概念与分离变量法微分方程的阶：微分方程中所含未知函数的导数的最高阶数定义为该微分方