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第5章 谓词逻辑的等值和推理演算谓词逻辑研究的对象是重要的逻辑规律普遍有效式是最重要的逻辑规律而等值式推理式都是普遍有效的谓词公式因此等值和推理演算就成了谓词逻辑的基本内容.这章的讨论主要是以语义的观点进行的非形式的描述而严格的形式化的讨论见第6章所建立的公理系统.5.1 否定型等值式等值:若给定了两个谓词公式AB说A和B是等值的如果在公式AB的任一解释(注意在谓词逻辑中解释的范围还包含论域以
本章的主要内容一阶逻辑等值式与基本等值式置换规则换名规则代替规则前束范式一阶逻辑推理理论本章与其他各章的关系本章先行基础是前四章本章是集合论各章的先行基础判断公式A与B是否等值等价于判断公式A?B是否为永真式谓词逻辑中关于联结词的等值式与命题逻辑中相关等值式类似 设A(x)是任意的含自由出现个体变项x的公式则(1)┐?xA(x) ? ?x┐A(x)(2)┐?xA(x) ? ?x┐A(x)? ?x(
第二章命题逻辑的等值和推理演算 内容:推理形式和推理演算是数理逻辑研究的基本内容推理演算要用正确的推理:推理形式由前提和结论经蕴涵词联接而成我们正确的推理形式 正确的推理形式可由逻辑关系符表达非形式描述:本章对命题等值和推理演算进行的讨论是以语义的观点进行的非形式的描述等值演算(考察逻辑关系符 ): 1)等值定理公式 2)由真值表写命题公式(由T写由F写) 3)联结词的完备集(由
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显然可以根据真值表来判明任何两个公式是否是等值的 等值公式对这些等式使用自然用语加以说明将有助于理解如P表示张三是学生 Q表示李四是工人 那么?(P∨Q)就表示并非张三是学生或者李四是工人这相当于说张三不是学生而且李四也不是工人即可由?P∧?Q表示 从而有?(P∨Q) = ?P∧?Q 这可解释为P?Q为真 有两种可能的情形 即(P∧Q)为真或(?P∧?Q)为真而P∧Q为真 必是在P = Q =
第四章 谓词逻辑及演算41 谓词与个体42 量词43 函词(函数)44 自由变元与约束变元习题及参考答案9/8/20231§41 谓词与个体我们知道,命题演算的基本研究单位是原子命题,在命题演算中,原子命题是不能再分割的了。这对研究命题间的关系是比较合适的。但是,在进一步研究时就会发现,仅仅命题演算对我们是很不够的并且也不充分,比如:三段论在命题演算系统中是无法完成的。例如:所有的科学是有用的。
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 一阶逻辑等值演算与推理主要内容:重要的等值式① 在有限个体域内消去量词等值式② 量词否定等值式③ 量词辖域收缩与扩张等值式④ 量词分配等值式基本规则① 置换规则② 换名规则③ 代替规则前束范式与公式的前束范式自然推理系统F要求:深刻理解并记住重要等
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