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  绝对收敛级数的性质 在给出绝对收敛级数的另一个性质之前 先来讨论级数的乘法运算.根据收敛级数的线性运算法则 数 则利用数学归纳法可以推广到级数与有限项和的乘积即我们如果 为一常收敛且级数如何将这一法则推广到无穷级数之间的乘积上去绝对收敛级数的性质如何将这一法则推广到无穷级数之间的乘积上去绝对收敛级数的性质如何将这一法则推广到无穷级数之间的乘积上去设级数与均收敛 之和相乘的规则

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  在给出绝对收敛级数的另一个性质之前,先来讨论级数的乘法运算根据收敛级数的线性运算法则,数,的乘积,我们如何将这一法则推广到无穷级数之间的乘积上去如何将这一法则推广到无穷级数之间的乘积上去如何将这一法则推广到无穷级数之间的乘积上去之和相乘的规则,来作出两个级数的项所有可能的乘积*定理6(柯西定理)敛,则它们的柯西乘积也是绝对收敛的,完我们可仿照有限项

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  利用傅氏展开式求数项级数的和如从例4知函数的傅里叶展开式为当时设利用傅氏展开式求数项级数的和设利用傅氏展开式求数项级数的和设因为所以完

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  函数展开成幂级数 间接法一般说来只有少数简单的函数其幂级数展开函数是根据唯一性定理利用已知函数的展开式(尤通过线性运算法则变量代换恒等变形逐项质上函数的幂级数展开是求幂级数和函数的逆过程.式能利用直接法得到它的麦克劳林展开式.更多的其是上面总结的七个基本函数的麦克劳林展开式)求导或逐项积分等方法间接地求得幂级数的展开式.这种方法我们称为函数展开成幂级数的间接法.实函数展开成幂级数

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  绝对收敛级数的性质我们知道有限个数相加满足加法的交换律那么无限多个数的相加是否具有加法的交换律 那么在什么条件下它满足加法交换律 收敛的级数来讨论之.设有级数我们把改变该级数的项的位置后得到的新级数称为的一个重排级数.如果不然下面对绝对定理3设级数绝对收敛则重排的级数绝对收敛级数的性质定理3设级数绝对收敛则重排的级数绝对收敛级数的性质定理3设级数绝对收敛则重排的级数也绝对收敛 定理3的结论表明:

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  交错级数若交错级数定理 1(莱布尼茨定理)满足条件:若称级数为交错级数. 对交错级数 我们有下面的判别法.则级数收敛 和1())21(1L=3nuunn)2(0lim=￥?nnu并且它的证设题设级数的部分和为由交错级数证设题设级数的部分和为由交错级数证设题设级数的部分和为由易见数列是单调增加的 即数列是有界的 由条件 有所以从而题设级数收敛于和且又由条件的极限存在. 故设交错级

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