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  单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 不定积分的分部积分法 西安工业大学理学院李艳艳问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.设函数 u=u(x) 和 v=v(x)具有连续导数 分部积分公式例1 求不定积分解：则若设则显然 u 和 v 选择不当积分更难进行.注1：在分部积分公式中关键是选择恰当的 和例2 求不定积分解：设则总结1：如果被积函数

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  §66定积分的分部积分法分部积分公式?设函数u(x)、v(x)在区间[a? b]上具有连续导数? 则 分部积分过程? 得分部积分公式? 例5 计算解得到递推公式： 而若n为正偶数,则 若n为大于1的奇数,则 即例如，另外，作业:p26312(4)(8)(10)

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  前页结束后页章单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式前页结束后页章单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式4.1 不定积分的概念与性质4.2 不定积分的换元积分法4.3 不定积分的分部积分法4.4 积分表的用法第4章 不定积分结束 又如d(sec x)=sec x tan xdx所以sec x是sec x tan x的原函数.定义 设f (x) 在某区间上有定

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  1) v 容易求得 ∴ 原式则2212023为三角函数 但两次所设类型例5. 求 则令例9. 求利用递推公式可求得22120232212023阜师院数科院解法2 用分部积分法反对幂指三 前 u 后解:原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 P210 4 5 9 14 18 20 21 22则2212023

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  第三节上页 下页 返回 结束 例7 求积分则递推公式或3) 对含自然数 n 的积分 通过分部积分建立递 推公式 .上页 下页 返回 结束 易积分令(先分部 再换元)故

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  1、换元积分公式例1证第五章定积分第三节 定积分的分部积分法定积分的分部积分公式推导分部积分公式被积函数的类型：例1计算例2计算解例3计算例4证明定积分公式直到下标减到0或1为止于是： 解解解利用定积分求特殊和式极限：例8 求解例9 求解=ln2：解

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  定积分的换元积分法则有定积分的换元公式§53定积分的换元积分法和分部积分法注意： 定积分的换元积分法例1、 计算下列定积分解：当x=0时，u=0，当x=1时，u=1，例1、 计算下列定积分解： 当x=0时，u=1，所以当x=1时，t=1，当x=4时，t=2， 例4、 分析下面的解题是否正确，为什么？ 当x=－1时，t=－1，当x=1时，t=1，例4、 分析下面的解题是否正确，为什么？上面结论是错误

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  二、定积分的分部积分法 不定积分一、定积分的换元法 换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法63定积分的换元法和分部积分法定理1 设函数函数满足:1)2) 一、定积分的换元法 在或上具有连续导数，且其值域，则有说明:1) 当?? , 即区间换为定理 1 仍成立 2)必需注意换元必换限 , 原函数中的变量不必代回 3) 换元公式也可反过来使用 , 即或配元配元不换限例1求方法二注: 用第一类换

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  此例的特点在于需连用两次分部积分公式，关键在于降幂。 这题属“转轱辘型”，即从一个积分式出发，经过分部积分后又回到了原积分，但系数不同，这时可以移项，像解方程那样解出所求的积分。作业习 题 六（P166）1（1）（2）（3）（4）（8）（9）；（13）（17）（19）；2（1）。总 习 题（P205）1（20）-（28）（32）；