推理的定义一阶逻辑中特有的推理规则 指出下列推导中的错误并加以改正:B (1).?x P(x)?Q(x) 前提(2).P(y)?Q(y) 全称量词消除规则量词?x的辖域为P(x)而非P(x)?Q(x)所以不能直接使用全称量词消除规则 举例:前提:?x(P(x)?(Q(x)?S(x))) ?x(P(x)?T(x))?Q(c)?T(c)结论:P(c)?S(c)证明:
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第二章 谓词逻辑 (Predicate Logic) 历史使人聪明诗歌使人机智数学使人精细哲学使人深邃道德使人严肃逻辑与修辞使人善辩
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级2.1 谓词的概念与表示命题逻辑的局限性:下列推理:凡是人都是要死的 苏格拉底是人 苏格拉底是要死的众所周知这是真命题但在命题逻辑中( P ∧ Q ) ? R 难证其为重言式原因:命题逻辑
第2章 一阶谓词逻辑(3)栾新成 四川大学软件学院luanxch@8599782213808024081主要内容1、谓词公式的蕴涵2、谓词逻辑的推理方法3、消解(归结)法2023年10月26日 星期四2谓词公式的蕴涵 定义2-41:设A和B是以D为论域的两个谓词公式,如果在任一解释下,当公式A取值真(1)时,公式B也取值真(1),则称A蕴涵B,记作A ? B定理2-41: A ? Biif A ?
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主标题 主文本标题二级标题三级标题四级标题五级标题第二章 谓词逻辑 在命题逻辑中命题是最基本的单位对简单命题不再进行分解并且不考虑命题之间的内在联系和数量关系因而命题逻辑具有局限性甚至无法判断一些简单而常见的推理考虑下面的推理: ???? 凡偶数都能被2整除 ???? 6是偶数 ???? 所以6能被2整除 这个推理是我们公认的数学推理中的真命题但是在命题逻辑中却无法判断它的正确
例题(直接法)
1一阶逻辑永真式(tautology)永真式:在各种赋值下取值均为真(逻辑有效式)命题逻辑永真式: 在各种赋值下取值均为真(重言式)永假式:在各种赋值下取值均为假(矛盾式)命题逻辑永假式: 在各种赋值下取值均为假(矛盾式)可满足式:非永假式2一阶逻辑等值式(来源)命题逻辑等值式的代换实例与变项命名有关的换名规则代替规则与量词有关的有限个体域量词消去量词否定量词辖域收缩与扩张量词分配相同量词的交换3
离散数学干红华hgan@浙江大学软件学院宁波分院2007年8月前言计算机科学基础理论的核心课程研究离散量的结构和相互之间的关系数学与计算机科学的结合点主要内容数理逻辑初步集合论代数结构图论上述内容之间有密切联系,但是看起来又是非常离散的!数理逻辑初步内容提要用数学方法来研究推理的规律引进一套符号体系基本内容:命题逻辑和谓词逻辑数理逻辑初步命题逻辑什么是命题?具有真假值判断的陈述句注意?感叹句、疑问
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