2 积分存在条件及性质 函数 在C上处处有定义解:依定义将 复变函数的积分与实函数的积分有类似的性质.于是例1 求 其中 为整数解: C 的参数方程为: 于是有例3 24x轴上直线段的参数方程为命题2 设 和 在
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第四节 原函数与不定积分一主要定理和定义二典型例题三小结与思考1一主要定理和定义定理一由定理一可知: 解析函数在单连通域内的积分只与起点和终点有关 (如下页图)1. 两个主要定理:23定理二证利用导数的定义来证.4由于积分与路线无关56由积分的估值性质7 此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理
11. 两者的关系4例1 练习10例6 20拉普拉斯
1 此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理完全类似.二典型例题另解所以积分与路线无关思考题22
第三章复变函数的积分(与实函数中二型线积分类比)§31复积分的概念线积分复积分一个复积分的实质是两个实二型线积分复积分存在的一个充分条件:复积分的性质 :1 线性性: 例题1 (2)C:左半平面以原点为中心逆时针方向的单位半圆周。解(1) (2)参数方程为可见积分与路径有关。例题2 解: 例如 例题3 证明: 例如 练习例题4 解:可见,积分与路径无关仅与起点和终点有关。§ 32柯西积分定理定理1
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解析函数高阶导数的定义是什么根据导数的定义10解由柯西积分公式得1723
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级上页下页铃结束返回首页§3.1复变函数积分的概念 及其简单性质1 复变函数积分的定义2复变函数积分的计算问题3 复变函数积分的基本性质4 小结与思考1光滑曲线的概念回顾: 由有限条光滑曲线依次相接的所组成的连续曲线称为按(逐)段光滑曲线.特点 (1)光滑曲线上的各点都有切线 (2)光滑曲线可以求长按(逐)段光滑的
五反三角函数和反双曲函数指数函数的定义等价于关系式:解解特殊地 例518答案2. 幂函数的解析性1. 三角函数的定义解3335并有如下公式:五反三角函数和反双曲函数3. 三角正弦与余弦不再具有有界性思考题答案
二对数函数510例4 1721解现在把余弦函数和正弦函数的定义推广到自变数取复值的情况.3235394244
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