的最小二乘解.解:Jacobi迭代公式为此例说明G-S迭代法Jacobi迭代法的收敛要有条件的到底由什么来决定收敛性呢 1.因为∴ 27(=(a)==)=51514155=j(y ∴ 41例2的结果表明对同一方程可构造不同的迭代格式产生的迭代序列收敛性也不同迭代序列的收敛性取决于迭代函数在方程的根的邻近的性态由定理8. 1可知存在唯一的 使得的根取51解一 离散化66
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von Neumann and Goldstine:高阶矩阵的数值求逆 (1947年)求未知数据的迭代计算技术:数值方法程序截断误差:求解数学模型时用简单代替复杂或者用有限过程代替无限过程所引起的误差616十进制浮点数表示二进制数×2m ( – 4≤ m ≤3 )分布实验1016解: a1=5利用不等式 取 r = 50 cm 则有 cm1416参考文献
2 误差来源与种类3 数值逼近计算结果其中称设绝对误差限为某位的半个单位. 称该位到 的第一位非零数字为 的有效数字即 有n位有效数字.仅有1位有效数字.因此有效数字越多相对误差限越小.要使 的近似值的相对误差限小于设f为 上的实值函数 对于给定的x之比的绝对值称为计算函数f(x)的条件数例如果将x的值逐个相乘要做30次乘法但是由分部积分得到即
插值型求积公式:复合梯形求积公式 令h=(b-a)n一阶中心差商常微分方程初值问题一阶常微分方程组思考:Ex8. 初值问题
第四章 数值积分与数值微分 §1 引言 五例题 x0角度1:故数值积分的基本思想:还可以有如下的近似公式:二代数精度的概念例 证明:梯形公式具有一次代数精度右边= 注:(1) 从习题1(4)可以看出数值积分公式可以设计被积函数函数值和导数值(2) 思考构造如下数值积分公式xn答:定理:充分性得证其中K是不依赖于f(x)的待定参数(1)记求积系数是
《数值分析》典型例题 I一、二章内容提要典型例题分析部分习题解答补充练习题????具有n 位有效数字,则绝对误差满足2/16相对误差满足如果一个浮点数1设x*是 f(x)=0在[a, b]内的唯一根,且 f(a)·f(b)0,则二分法计算过程中, 数列 满足: | xn – x*|≤ (b – a)/ 2n+12 Newton迭代格式:3 弦截法迭代格式:(n = 0, 1, 2 , ·····)
院(部) 专业 考试时间:2011年01月 17日------------------------------------------------密--------------------封----------------------线----------------
单击此处编辑母版标题样式数 值 分 析 ——数值泛函分析主讲 任春丽E-Mail: clren1003126课件邮箱:clren.ys168 第 1章 绪 论 §1.1 课程简介 §1.2 预备知识数值分析在用计算机解决实际问题的过程中起到承上启下的作用 实际问题建立数学模型提出数值计算方法程序设计编程上机计算分析结果并
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