第四章 无穷集合及其基数在第一章中介绍了有限集合及其基数的概念在这一章中我们将利用映射特别是利用一一对应作为工具建立可数集和连续统集的概念并研究它们的一些性质从而得出无穷集合的特征性质(无穷的本质)然后把有穷集合元素个数的概念推广到无穷集合上去建立起无穷集合基数的概念接着建立基数的比较以及基数的算术运算从而使无穷集合也有了大小与多少之分最后介绍一下集合的一些悖论§1 可 数 集 对等定义1 设X
集合与图论单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级29第4节 无穷集合及其基数什么是无穷集合无穷集合之间能否比较大小无穷集合有什么特殊性质 本部分内容主要是利用映射尤其是利用双射为工具建立可数集不可数集并研究它们的一些性质从而得到无穷(限)集合的特征性质然后将有穷集合元素的个数的概念推广到无穷集合建立无穷集合的基数的概念 引言1第4节 无穷集合及其
集合论与图论以前学习的高等数学(数学分析)都是连续函数而计算机是离散型结构所以它所研究的对象应是离散型的因此做为计算机理论的核心课程《离散数学》就显然非常重要计算机专业学生必须开设此课程目的:培养学生抽象思维和逻辑思维的能力要求:概念第一正确使用概念进行正确的推理特点:抽象概念多与其它课程不同不是以计算为主而是以推理论证为主比较难内容:离散:不考虑实数的性质只考虑有限或可数的整数因此可用归纳法第一
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第八讲有穷集与无穷集 \l c1 §81 自然数 \l c2 §82 有穷集与无穷集81 自然数一百多年前,Dedekind教授问:“Was sind und was sollen die zahlen?(什么是、并且什么应该为数?)”。Kronecker说:“只有自然数是上帝造的,其他数都是人造的。”人们能从自然数造出有理数和实数,现在既然set是最primitive,就从set造自然数吧!
单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式第12章集合的基数集合的等势基数的定义基数的运算基数的比较12.2 集合的等势定义12.2.1 对集合A和B如果存在从A到B的双射函数就称A和B等势记作A≈B 如果不存在从A到B的双射函数就称A和B不等势记作? A ≈B 注意:证明等势即构造双射??等势是等价关系可以用来分类??自反性:A≈A
单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式第12章集合的基数集合的等势基数的定义基数的运算基数的比较12.2 集合的等势定义12.2.1 对集合A和B如果存在从A到B的双射函数就称A和B等势记作A≈B 如果不存在从A到B的双射函数就称A和B不等势记作? A ≈B 注意:证明等势即构造双射??等势是等价关系可以用来分类??自反性:A≈A
73单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级73单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第六章 集合的基数在前面我们的基数简单的看作集合元素的个数这对于有限集来说没有问题但对于无限集而言元素的个数这个概念是没有意义的那么两个集合的大小相同的确切含义是什么呢形式的描述元素多少的概念数学工具是函数先讨论自然数集合有限集无限集第六章 集合的
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第2篇 集合与关系 第2-1章 集合及其运算 第2-2章 二元关系 第2-3章 函数 第2-1章 集合及其运算 2-1-1 集合的概念 及其表示2-1-2 集合的基本运算 2-1-3 集合中元素的计数 2-1-1 集合的概念及其表示 一.集合的概念 一些事物汇集到一起组成一个整体就叫集合而这些事物就是这个
单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级单击此处编辑母版标题样式第二篇 集合论主要包括如下内容:集合论初步 二元关系 函数第三章 集合论初步本章主要介绍如下内容: 基本概念及集合的表示方法 集合间的关系 特殊集合 集合的运算包含排斥原理 3-1 基本概念1.集合与元素 集合是个最基本的概念 集合:是由确定的对象(客体)构成的集体用大写的英文字母表
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