分部积分法凑微分法下面通过例题分析如何选择uv例2 求20232239直接用法则(为书写方便)解15的递推公式代反选反练习:例微积分--分部积分28
KxC(恒等变形后用公式)令化难为易令例2. 求积分例3.经验2:按 反对幂指三 的解:说明: 也可设所满足的递推公式例12. 已知3. 题目类型 :第四章小结(恒等变形后用公式)要注意综合使用各种基本积分法. 解:解:解:解:
解决思路容易求得分部积分公式运用成败的关键是恰当地选择uv 一般来说 uv 选取的原则是: 若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积 就考虑设幂函数为 使其降幂一次(假定幂指数是正整数)解例6 求积分解令或例11 求积分思考题
1) v 容易求得 则例4. 求解题技巧:例6. 求例4
二定积分的分部积分法 第三节不定积分一定积分的换元法 换元积分法分部积分法定积分换元积分法分部积分法定积分的换元法和 分部积分法 第五章 一定积分的换元法 定理1. 设函数函数满足:1)2) 在上证: 所证等式两边被积函数都连续因此积分都存在 且它们的原函数也存在 .是的原函数 因此有则则说明:1) 当? < ? 即区间换为定理 1 仍成立 .2) 必需注意换元必换限 原函数中的变量不必代
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级 不定积分的分部积分法 西安工业大学理学院李艳艳问题解决思路利用两个函数乘积的求导法则.设函数 u=u(x) 和 v=v(x)具有连续导数 分部积分公式例1 求不定积分解:则若设则显然 u 和 v 选择不当积分更难进行.注1:在分部积分公式中关键是选择恰当的 和例2 求不定积分解:设则总结1:如果被积函数
定积分的分部积分公式推导一分部积分公式例1 计算解令则例2 计算解例3 计算解例4 设 求解例5 证明定积分公式为正偶数为大于1的正奇数证设积分 关于下标的递推公式直到下标减到0或1为止于是定积分的分部积分公式二小结(注意与不定积分分部积分法的区别)思考题思考题解答练 习 题练习题答案
此例的特点在于需连用两次分部积分公式,关键在于降幂。 这题属“转轱辘型”,即从一个积分式出发,经过分部积分后又回到了原积分,但系数不同,这时可以移项,像解方程那样解出所求的积分。作业习 题 六(P166)1(1)(2)(3)(4)(8)(9);(13)(17)(19);2(1)。总 习 题(P205)1(20)-(28)(32);
§66定积分的分部积分法分部积分公式?设函数u(x)、v(x)在区间[a? b]上具有连续导数? 则 分部积分过程? 得分部积分公式? 例5 计算解得到递推公式: 而若n为正偶数,则 若n为大于1的奇数,则 即例如,另外,作业:p26312(4)(8)(10)
注意作业习 题 八 (P181)1(1)(2)(4)(8)(9); 2(1)(2)(3)(6)(9);3 (提示:令 );4 ;5 ;6(2) (提示:令 );7 ; 8 。
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