() 假设初值问题()的解y=y(x)唯一存在且足够光滑.对求解区域[ab]做剖分 o称为Euler中点公式或称双步Euler公式.hh= 实际上常将Euler公式与梯形公式结合使用: 称之为改进的Euler方法. 这是一种单步显式方法.012345678910 可见公式的局部截断误差为: y(xn1)-yn1=O(hp1). 三阶R-K
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第七章 常微分方程数值解法问题的提出欧拉方法龙格—库塔方法线形多步法一阶方程组和高阶方程大纲要求熟练掌握求解常微分方程初值问题的欧拉公式改进欧拉公式和经典龙格-库塔公式掌握显示公式隐式公式预测校正局部截断误差整体截断误差及阶的概念会推导欧拉公式和改进欧拉公式的局部截断误差了解线性多步法重点:欧拉公式改进欧拉公式及其截断误差问题
节点间距 为步长通常采用等距节点即取 hi = h (常数)定义1x=f即隐式欧拉公式具有 1 阶精度单步法:在计算yi1 时只利用y i多步法:在计算yi1 时不仅利用y i 还要利用 yi?1 yi?2…梯形公式hy1ihRunge-Kutta方法的推导思想112KiStep 3: 将 yi1
#
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 常微分方程的数值解法内容提要尤拉方法改进的尤拉方法龙格-库塔方法中南大学能源科学与工程学院1引言 一阶方程的初值问题:数值解法 寻求一系列离散节点 上的近似解 相邻两个节点的间距
第7章 常微分方程数值解法7.0 基本概念1. 一阶常微分方程的初值问题 (7.0-1)注:若f在D = {a ? x ? b y<?}内连续且满足Lip条件:?L ?0使f (x – y1) – f (xy2) ? Ly1 – y2 (7.0-2)则(7.0-1)的连续可微解y(x)在[ab]上唯一存在2. 初值问题的数值解称(7.0-1
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第五章 常微分方程数值解 Numerical Methods for Ordinary Differential Equations ? 待求解的问题:一阶常微分方程的初值问题 Initial-Value Problem : 解的存在唯一性(常微分方程理论):只要 f (x y) 在[a b] ? R1
#
Numerical Analysis J. G. Liu School of Math. Phys. North China Elec. P.U.第八
2.欧拉法与改进欧拉法1424
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报