一.不用求出函数的导数说明方程有几个实根并指出他们所在的区间解:由于在[12]上连续在(12)内可导且所以由罗尔中值定理可知使同理使使显然它们都是方程的根注意到方程为三次方程它只能有三个根(包括实根复根)现在已发现它的三个实根故它们也是方程的全部根二.若方程有一个正根验证方程必有一个小于的正根证明: 设由于在上连续在内可导且根据罗尔定理使得即显然就是方程的一个小于的正根三.若函数在区间(ab)内具
2).在开区间boa1)若Mm至少有一个要在3)只知道 但具体在什么位置并不清楚例1. 下面在相应区间上满足罗尔定理的是( )故(D)错误.3). 利用罗尔定理证明题目的关键是构造函数F(x)且在14
中值定理 第二章我们讨论了微分法解决了曲线的切线法线及有关变化率问题这一章我们来讨论导数的应用问题我们知道函数在区间上的增量可用它的微分来近似计算其误差是比高阶的无穷小是近似关系是极限关系都不便应用 我们的任务是寻求差商与导数的直接关系既不是极限关系也不是近似关系对此Lagrange中值定理给出了圆满的解答:——导数应用的理论基础 本章我们先给出Rolle定理(它是
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4.1 微分中值定理与导数应用 第页单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§4.1 微分中值定理与导数应用 第页单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级§1.2 函数 第页第三章 中值定理???3.1 中值定理3.2 洛必达法则3.3 函数的单调性与极值3.4
罗尔中值定理二拉格朗日中值定理 证: 设(3) f ( a ) = f ( b )使机动 目录 上页 下页 返回 结束 作辅助函数证毕日中值公式 得由推论可知机动 目录 上页 下页 返回 结束 机动 目录 上页 下页 返回 结束 使由罗尔定理知 至少存在一点弦的斜率则例5. 试证至少存在一点关键: 利用逆向思维设辅助函数2) 设内可导
单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章 微分中值定理与导数的应用中值定理应用研究函数性质及曲线性态利用导数解决实际问题罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式 (第三节)推广一罗尔( Rolle )定理第一节中值定理 二拉格朗日中值定理 三柯西(Cauchy)中值定理 第三章 费马(fermat)引理一罗尔( Rolle )定理且 存在证: 设
单击以编辑母版标题样式单击以编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级第三章中值定理应用研究函数性质及曲线性态利用导数解决实际问题罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式 (第三节)推广微分中值定理 与导数的应用 一罗尔( Rolle )定理第一节机动 目录 上页 下页 返回 结束 二拉格朗日中值定理 三柯西(Cauchy)中值定理 中值定理 第三章 费马(ferma
第三章中值定理应用研究函数性质及曲线性态利用导数解决实际问题罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式 (第三节)微分中值定理 与导数的应用 一、罗尔( Rolle )定理第一节机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、拉格朗日中值定理 三、柯西(Cauchy)中值定理 中值定理 第三章 费马(fermat)引理一、罗尔( Rolle )定理且 存在证: 设则费马 目录 上页 下页 返回 结束
第三章中值定理应用研究函数性质及曲线性态利用导数解决实际问题罗尔中值定理拉格朗日中值定理柯西中值定理泰勒公式 (第二节)微分中值定理 与导数的应用 一、罗尔( Rolle )中值定理第一节机动 目录 上页 下页 返回 结束 二、拉格朗日(Lagrange)中值定理 三、柯西(Cauchy)中值定理 微分中值定理 第三章 费马(fermat)引理一、罗尔( Rolle )中值定理且 存在证: 设则费
微分学基本定理第 三 节定理1(Fermat 引理):几何事实 :都有切线,则曲线上至少有一点的切线平行于曲线弧两端点 A 与 B 的连线 二、罗尔(Rolle)中值定理例如,证注: (1)若罗尔定理的三个条件中有一个不满足,其结论可能不成立例如,(2) Rolle 中值定理的代数意义:例1证由零点定理即为方程的小于1的正实根矛盾,思考题三、拉格朗日(Lagrange)中值定理几何解释:证分析:弦
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