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  环球网校学员专用第6页 /共NUMS6页 第5章 一元函数积分学?第一节：不定积分1不定积分的概念与性质 （1）定义：设函数在区间上有定义，如果存在函数，使对任，有或(），则称为在区间上的一个原函数。 函数的原函数全体叫的不定积分，记作，且有（C为任意常数） （2）不定积分性质【例题5-1】的一个原函数为，则等于：（A）（B） （C）（D）解析：，答案：A【例题5-2】如果，则函数等于 （A

• 第26讲第一章高等数学（十一）.doc

  环球网校学员专用第4页 /共NUMS4页 【例题5-11】:(A)(B)(C)(D)解：由定积分的几何意义知等于半径为2的圆的面积的一半，故选B。（3）定积分的性质1）；2）为常数）；3）；4）；5）中值定理：若在连续，则存在，使2积分上限函数及其性质（1）积分上限函数定义设在上连续，，则称为在上的积分上限函数。（2）积分上限的函数的导数1）如果在上连续，则积分上限的函数在上可导，且2）设在

• 第36讲第一章高等数学（二十一）.doc

  环球网校学员专用第4页/共NUMS4页 第二节矩阵1矩阵及有关概念（1）定义：个数排成的行列的数表称为是一个矩阵，简记为。数称为矩阵的第行第列元素。当时，称为阶方阵，称为的负矩阵。（2）矩阵的相等两个矩阵，如果则称与是同型矩阵。两个同型矩阵的对应元素都相等，即，则称与相等，记为。（3）几种特殊矩阵1）零矩阵：元素都是0的矩阵称为零矩阵，记为。2）只有一行的矩阵称为行矩阵（行向量），只有一列的

• 第28讲第一章高等数学（十三）.doc

  环球网校学员专用第3页 /共NUMS3页 第6章重积分?第一节：二重积分 1．二重积分的概念、性质与重要结论（1）定义：（2）二重积分的性质1） 2） (为常数） 3）（） 4） （是区域的面积）（3）重要结论：如果积分区域关于轴对称，被积函数关于为奇（偶），则积分为零（积分等于位于轴右半部分积分的两倍）。如果积分区域关于轴对称，被积函数关于为奇（偶），则积分为零（积分等于位于轴上半部分积分

• 第34讲第一章高等数学（十九）.doc

  环球网校学员专用第5页/共NUMS5页 第二节可降阶微分方程1形如的微分方程这种方程求解非常简单，只要对方程右端的函数积分次则可【例题9-10】微分方程的通解是：（为任意常数）(A)(B)(C)(D)解：对两边积分两次，可得，故应选(B)2形如的二阶微分方程，该方程中不显含变量求解方法是：先做变量替换，从而，将原二阶方程化为变量和的一阶微分方程，解这个一阶方程得到通解。再将代入，又是一个变量

• 第27讲第一章高等数学（十二）.doc

  环球网校学员专用第5页 /共NUMS5页 第三节：广义积分1．无穷限的广义积分（1）定义：设函数在区间上连续，极限存在，称此极限值为在区间上的广义积分，记作 此时称广义积分收敛，若不存在，则称发散。类似定义： （2）重要结论广义积分，当时收敛；当时发散。【例题5-17】等于: (A) (B)(C) (D)解: =,故应选(C)【例5-18】 若，则常数A等于：ABC D 解：，所以。答案：A

• 第33讲第一章高等数学（十八）.doc

  环球网校学员专用第5页/共NUMS5页 第9章微分方程第一节一阶微分方程1．微分方程的基本概念（1）含有自变量、未知函数及其导数（或微分）的方程称为微分方程。如果在微分方程中，自变量的个数只有一个，则称它为常微分方程，简称微分方程。（2）微分方程中出现的未知函数的导数的最高阶数，称为微分方程的阶数。（3）满足微分方程的函数称为微分方程的解。微分方程的解可以是显函数，也可能是隐函数。含有任意常

• 第32讲第一章高等数学（十七）.doc

  环球网校学员专用第10页/共NUMS10页 第二节幂级数1幂级数及收敛性（1）形如的函数项级数称为泰勒级数，当时有，称为麦克劳林级数，统称为幂级数。（2）阿贝尔定理：如果幂级数当收敛，则适合不等式的一切使幂级数绝对收敛；如果幂级数当时发散，则适合不等式的一切使幂级数发散。【例题8-7】若幂级数在处收敛，则此级数在处：（A）发散（B）条件收敛（C）绝对收敛（D）收敛性不能确定解：由在处收敛，令

• 第35讲第一章高等数学（二十）.doc

  环球网校学员专用第5页/共NUMS5页 第10章线性代数第一节方阵的行列式1．阶行列式有关概念（1）定义：设是阶方阵，称数为方阵的行列式，记为。特别地，对于二阶、三阶行列式，有（2）转置行列式：行列式的行列互换所得的行列式称为原行列式的转置行列式，即=这里是的转置矩阵。（3）余子式与代数余子式。将阶行列式中元素所在的第行和第列的元素划掉，剩余的元素按原位置次序所构成的阶行列式，称为元素的余子

• 第29讲第一章高等数学（十四）.doc

  环球网校学员专用第3页 /共NUMS3页 【例题6-4】域由轴,及所围成,是连续函数,化为二次积分是: (A) (B)(C) (D) 解:由下图可知,积分区域为,故应选(B)【例题6-5】设在且连续，将写成极坐标系下的二次积分时，（ ）。（A） ；（B） ；（C） ；（D） 解：区域的图形见图，在极坐标系下区域可表为：，故应选C。【例题6-6】圆周及射线所围图形的面积S为：（A）；（B） ；