1.已知某角的一个三角函数值求该角的其他三角函数值.解? ∵sinα<0∴角α在第三或第四象限(不可能在y轴的负半轴上)(2)若α在第四象限则说明? 在解决此类问题时要注意:(1)尽可能地确定α所在的象限以便确定三角函数值的符号.(2)尽可能地避免使用平方关系(在一般情况下只要使用一次).(3)必要时进行讨论. 例2? 已知sinα=m(m≤1)求tgα的值.(2)当m=±1时α的终边在y轴
例1 下列说法中正确的是[ ]A.第一象限的角是锐角B.锐角是第一象限的角C.小于90°的角是锐角D.0°到90°的角是第一象限的角【分析】本题涉及了几个基本概念即第一象限的角锐角小于90°的角和0°到90°的角.在角的概念推广以后这些概念容易混淆.因此弄清楚这些概念及它们之间的区别是正确解答本题的关键.【解】第一象限的角可表示为{θk·360°<θ<90°k·360°k∈Z}锐角可
解:在单位圆中作出锐角α在正弦线MP如图2-9所示在△MPO中MPOM>OP=1即MPOM>1∴sinαcosα>1于P1P2两点过P1P2分别作P1M1⊥x轴P2M2⊥x轴垂足分k∈Z}【说明】? 学会利用单位圆求解三角函数的一些问题借助单位圆求解不等式的一般方法是:①用边界值定出角的终边位置②根据不等式定出角的范围③在[02π]中找出角的代表④求交集找单位圆中重叠的部分⑤写出角的范围的表
#
第六章 三角恒等变形第一节 同角三角函数的基本关系A组1.已知sinαeq f(r(5)5)sin(α-β)-eq f(r(10)10)αβ均为锐角则β等于________.解析:∵αβ均为锐角∴-eq f(π2)<α-β<eq f(π2)∴cos(α-β)eq r(1-sin2(α-β))eq f(3r(10)10).∵sinαeq f(r(5)5)∴cosα
#
§19 同角三角函数的基本关系【基础知识】 同角三角函数关系的基本关系式: (1)平方关系: ( )(2)商数关系: ( )(3)倒数关系: ( )【典型例题讲练】例1 化简(1)(2)(为第四象限角)例2已知求(1)m的值
秋风清秋月明落叶聚还散寒鸦栖复惊同角三角函数的基本关系式·典型例题分析? 1.已知某角的一个三角函数值求该角的其他三角函数值.解? ∵sinα<0∴角α在第三或第四象限(不可能在y轴的负半轴上)(2)若α在第四象限则说明? 在解决此类问题时要注意:(1)尽可能地确定α所在的象限以便确定三角函数值的符号.(2)尽可能地避免使用平方关系(在一般情况下只要使用一次).(3)必要时进行讨论. 例2?
解析:sin480°=sin(360°120°)=sin(180°-60°)=sin60°= 6.式子sinαcosαsinα-cosαsinα·cosα等之间都能互相转换只要知道其中一个的值就能求出其余式子的值.
同角三角函数的基本关系式灵活应用公式解:由(1)(2)知三角关系例2已知求 的值解:由 平方得已知 的条件下,求关于的齐次式之值的问题注意以下两点:(1)一定是关于 的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式(2) ,可用除3,这样可以将被求式化为关于 的表示式,代入的值例4已知是第二象限角(1)化简解:原式==(2)化简为第二象限角,则且原式解:由判别式和韦达定理知将②平方得即则满足①当 时,原 方程变为它的两根为或分析:由已知得,则
违法有害信息,请在下方选择原因提交举报